2022-2023學(xué)年甘肅省武威市等地高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、單項(xiàng)選擇題。（每題5分、共60分）

• 1．給出下列命題：
  ①已知

  a

  ⊥

  b

  ，則

  a

  ?

  （

  b

  +

  c

  ）

  +

  c

  ?

  （

  b

  -

  a

  ）

  =

  b

  ?

  c

  ；
  ②A，B，M，N為空間四點(diǎn)，若BA，BM，BN不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么A，B，M，N共面；
  ③已知

  a

  ⊥

  b

  ，則

  a

  ，

  b

  與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底；
  ④若

  a

  ，

  b

  共線，則

  a

  ，

  b

  所在直線或者平行或者重合．
  正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知點(diǎn)B（2，-3，1），向量

  AB

  =

  （

  -

  3

  ，

  5

  ，

  2

  ）

  ，則點(diǎn)A坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，2，3）

  B．（-1，2，3）

  C．（-5，8，1）

  D．（5，-8，-1）
  組卷：711引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  C

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b - c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：192引用：19難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（2，4，5），

  b

  =（3，x,y）分別是直線l₁、l₂的方向向量，若l₁∥l₂，則（　?。?/h2>

  A．x=6，y=15

  B．x=3，y= 15 2

  C．x=3，y=15

  D．x=6，y= 15 2
  組卷：463引用：25難度：0.9

  解析

• 5．若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =（-2，0，-4），則（　?。?/h2>

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α

  D．l與α斜交
  組卷：665引用：27難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l：x=

  π

  3

  ，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 2

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：329引用：7難度：0.9

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線的斜率等于

  3

  ，則此直線的傾斜角等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：364引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題。（共70分）

• 21．如圖，已知正方體ABCD-A′B′C′D′，點(diǎn)E是上底面A′B′C′D′的中心，取向量

  AB

  、

  AD

  、

  AA

  ′

  為基底的基向量，在下列條件下，分別求x、y、z的值．
  （1）

  BD

  ′

  =x

  AD

  +y

  AB

  +z

  AA

  ′

  ；
  （2）

  AE

  =x

  AD

  +y

  AB

  +z

  AA

  ′

  ．
  組卷：69引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．
  （1）求直線SC與平面ASD所成角的余弦；
  （2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．
  組卷：172引用：7難度：0.7

  解析