2021-2022學年山東省菏澤市高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．甲、乙、丙三個口袋內(nèi)分別裝有2個紅球，3個白球，3個黑球，從口袋中取出2個不同顏色的小球，取法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．18

  C．21

  D．28
  組卷：46引用：2難度：0.8

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• 2．關(guān)于線性回歸的描述，下列命題錯誤的是（　?。?/h2>

  A．回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心

  B．殘差平方和越小，擬合效果越好

  C．決定系數(shù)R2越接近1，擬合效果越好

  D．殘差平方和越小，決定系數(shù)R2越小
  組卷：70引用：2難度：0.8

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• 3．新能源汽車的核心部件是動力電池，碳酸鋰是動力電池的主要成分．從2021年底開始，碳酸鋰的價格一直升高，下表是2022年我國某企業(yè)前5個月購買碳酸鋰價格與月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．由下表可知其線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  28

  x

  +

  0

  .

  16

  ，則表中a的值為（　　）
  

  月份代碼x	1	2	3	4	5
  碳酸鋰價格y（萬元/kg）	0.5	a	1	1.4	1.5

  A．0.5

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.8
  組卷：40引用：3難度：0.7

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• 4．（1+x³）（1-x）¹⁰展開式中x⁴的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．200

  B．210

  C．220

  D．230
  組卷：125引用：4難度：0.9

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• 5．已知兩個隨機變量X，Y，其中

  X

  ～

  B

  （

  4

  ，

  1

  4

  ）

  ，Y～N（μ，σ²）（σ＞0），若E（X）=E（Y），且P（|Y|＜1）=0.4，則P（Y＞3）=（　?。?/h2>

  A．0.4

  B．0.3

  C．0.2

  D．0.1
  組卷：130引用：6難度：0.6

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• 6．導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)是（　?。?br />①導函數(shù)y=f′（x）在x=

  3

  2

  處有極小值；
  ②函數(shù)f（x）在x=-1處有極大值；
  ③函數(shù)f（x）在[-1，

  3

  2

  ]上是減函數(shù)；
  ④函數(shù)f（x）在[-2，-1]上是增函數(shù)．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：58引用：4難度：0.7

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• 7．將詩集《詩經(jīng)》、《唐詩三百首》，戲劇《牡丹亭》，四大名著《紅樓夢》、《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》7本書放在一排，下面結(jié)論成立的是（　?。?/h2>

  A．戲劇放在中間的不同放法有7！種

  B．詩集相鄰的不同放法有6！種

  C．四大名著互不相鄰的不同放法有4！×3！種

  D．四大名著不放在兩端的不同放法有6×4！種
  組卷：109引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．第24屆冬季奧林匹克運動會即北京冬奧會，于2022年2月4日在北京開幕．某國運動隊擬派出甲、乙、丙三人參加自由式滑雪比賽，比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進入決賽．已知甲在每輪比賽中獲勝的概率均為

  3

  4

  ；乙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為

  4

  5

  和

  5

  8

  ；丙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為p和

  3

  2

  -

  p

  ，其中

  0

  ＜

  p

  ＜

  3

  4

  ．
  （1）求甲、乙、丙三人中，誰進入決賽的可能性大？
  （2）若甲、乙、丙三人都進入決賽的概率為

  5

  32

  ，求三人中進入決賽的人數(shù)ξ的分布列和期望．
  組卷：58引用：2難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  ax

  x

  （x＞0），

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  lnx

  （x＞1）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當a=1時，函數(shù)f（x）、g（x）滿足下面兩個條件：
  ①方程f（x）=g（x）有唯一實數(shù)解x₀∈（1，2）；
  ②直線y=m（m＞f（x₀））與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）有四個不同的交點，從左到右依次為x₁，x₂，x₃，x₄．
  問是否存在1，2，3，4的一個排列i,j,k,l,使得x_ix_j=x_kx_l？如果存在，請給出證明；如果不存在，說明理由．
  組卷：83引用：4難度：0.3

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