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2022-2023學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學(xué)高一(下)月考數(shù)學(xué)試卷(6月份)
發(fā)布:2024/8/11 1:0:1
一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.
復(fù)數(shù)z=ai+b(a,b∈R)是純虛數(shù)的充分不必要條件是( ?。?/div>
A.a(chǎn)≠0且b=0
B.b=0
C.a(chǎn)=1且b=0
D.a(chǎn)=b=0
組卷:167
引用:6
難度:0.7
解析
2.
已知第二象限角α的終邊與單位圓交于
P
(
m
,
3
5
)
,則sin2α=( ?。?/div>
A.
-
12
25
B.
-
24
25
C.
12
25
D.
24
25
組卷:74
引用:4
難度:0.7
解析
3.
已知菱形ABCD邊長為1,∠BAD=60°,則
BD
?
DC
=( ?。?/div>
A.
3
2
B.
-
3
2
C.
1
2
D.
-
1
2
組卷:166
引用:2
難度:0.8
解析
4.
已知直線l及三個互不重合的平面α,β,γ,下列結(jié)論錯誤的是( ?。?/div>
A.若α∥β,β∥γ,則α∥γ
B.若α⊥β,β⊥γ,則α⊥γ
C.若α⊥γ,α∥β,則β⊥γ
D.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,則l⊥γ
組卷:96
引用:4
難度:0.7
解析
5.
在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑ABCD中,AB⊥平面BCD,且AB=BC=CD,則異面直線AC與BD所成角的余弦值為( )
A.
1
2
B.-
1
2
C.
3
2
D.-
3
2
組卷:541
引用:20
難度:0.7
解析
6.
歐拉公式e
ix
=cosx+isinx(其中e是自然對數(shù)的底,i為虛數(shù)單位)是由著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù),建立了指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系,被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式,若將
e
2
π
3
i
所表示的復(fù)數(shù)記為z,則
z
=( ?。?/div>
A.
1
2
+
3
2
i
B.
1
2
-
3
2
i
C.
-
1
2
+
3
2
i
D.
-
1
2
-
3
2
i
組卷:22
引用:3
難度:0.8
解析
7.
已知函數(shù)
f
(
x
)
=
2
cos
(
ωx
+
φ
)
(
ω
>
0
,
|
φ
|
<
π
2
)
的部分圖象如下所示,其中
A
(
π
12
,
2
)
,
B
(
7
π
12
,
0
)
,為了得到g(x)=2sin2x的圖象,需將( )
A.函數(shù)f(x)的圖象的橫坐標(biāo)伸長為原來的
3
2
倍后,再向左平移
3
π
8
個單位長度
B.函數(shù)f(x)的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的
2
3
后,再向右平移
π
8
個單位長度
C.函數(shù)f(x)的圖象向左平移
π
4
個單位長度后,再將橫坐標(biāo)伸長為原來的
3
2
倍
D.函數(shù)f(x)的圖象向右平移
π
12
個單位長度后,再將橫坐標(biāo)伸長為原來的
3
2
倍
組卷:238
引用:4
難度:0.8
解析
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四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
21.
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,
BC
=
2
AD
=
2
AB
=
2
2
,∠ABC=90°(如圖1).把△ABD沿BD翻折,使得二面角A-BD-C的平面角為θ(如圖2),M、N分別是BD和BC中點.
(1)若E是線段BN的中點,動點F在三棱錐A-BMN表面上運動,并且總保持FE⊥BD,求動點F的軌跡的長度(可用θ表示),詳細(xì)說明理由;
(2)若P、Q分別為線段AB與DN上一點,使得
AP
PB
=
NQ
QD
=
λ
(
λ
∈
R
)
,令PQ與BD和AN所成的角分別為θ
1
和θ
2
,求sinθ
1
+sinθ
2
的取值范圍.
組卷:83
引用:4
難度:0.4
解析
22.
如圖,已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,平面A
1
ACC
1
⊥平面ABC,∠ABC=90°,
∠BAC=30°,A
1
A=A
1
C=AC,E,F(xiàn)分別是AC,A
1
B
1
的中點.
(Ⅰ)證明:EF⊥BC;
(Ⅱ)求直線EF與平面A
1
BC所成角的余弦值.
(Ⅲ)求二面角A-A
1
C-B的正弦值.
組卷:1220
引用:6
難度:0.5
解析
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