21.新高考數(shù)學(xué)試卷中的多項(xiàng)選擇題,給出的4個(gè)選項(xiàng)中有2個(gè)以上選項(xiàng)是正確的,每一道題考生全部選對得5分.對而不全得2分,選項(xiàng)中有錯(cuò)誤得0分.設(shè)一套數(shù)學(xué)試卷的多選題中有2個(gè)選項(xiàng)正確的概率為p(0<p<1),有3個(gè)選項(xiàng)正確的概率為1-p,沒有4個(gè)選項(xiàng)都正確的(在本問題中認(rèn)為其概率為0).在一次模擬考試中:
(1)小明可以確認(rèn)一道多選題的選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的,從其余的三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇2個(gè)作為答案,若小明該題得5分的概率為
,求p;
(2)小明可以確認(rèn)另一道多選題的選項(xiàng)A是正確的,其余的選項(xiàng)只能隨機(jī)選擇.小明有三種方案:①只選A不再選擇其他答案;②從另外三個(gè)選項(xiàng)中再隨機(jī)選擇1個(gè),共選2個(gè);③從另外三個(gè)選項(xiàng)中再隨機(jī)選擇2個(gè),共選3個(gè).若
,以最后得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),小明應(yīng)該選擇哪個(gè)方案?