2023-2024學(xué)年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

• 1．小明在紙上寫下一組數(shù)字“20231027”這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻數(shù)為（　　）

  A． 3 8

  B． 5 8

  C．3

  D．5
  組卷：137引用：1難度：0.8

  解析
• 2．下列命題中，逆命題是真命題的是（　?。?/div>

  A．直角三角形的兩銳角互余

  B．對(duì)頂角相等

  C．若兩直線垂直，則兩直線有交點(diǎn)

  D．若x=1，則x2=1
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析
• 3．如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：1754引用：63難度：0.9

  解析
• 4．如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3，則CD等于（　　）
  ?

  A．3

  B．4

  C．1.5

  D．2
  組卷：612引用：7難度：0.8

  解析
• 5．下列選項(xiàng)中的尺規(guī)作圖，能推出PA=PC的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1466引用：15難度：0.8

  解析
• 6．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．
  
  如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（　?。?/div>

  A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

  B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

  C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

  D．以上均不正確
  組卷：68引用：80難度：0.7

  解析
• 7．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F．若∠B+∠C=70°，則∠EAF的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  組卷：416引用：5難度：0.6

  解析
• 8．如圖，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)面都是長(zhǎng)為13的長(zhǎng)方形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方體下底面的A點(diǎn)處有一只蜜蜂，它想吃到上底面點(diǎn)D處的蜂蜜，需要爬行的最短路程是n,則n²的值為（　?。?/div>

  A．397

  B．250

  C．370

  D．205
  組卷：297引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共78分）

• 23．教材呈現(xiàn)：如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁(yè)的部分內(nèi)容．
  
  定理證明：請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．
  定理應(yīng)用：
  （1）如圖②，在△ABC中，直線m、n分別是邊BC、AC的垂直平分線，直線m、n交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H．求證：AH=BH．
  （2）如圖③，在△ABC中，AB=BC，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，邊BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E．若∠ABC=120°，AC=48，則DE的長(zhǎng)為

  ．
  
  組卷：30引用：1難度：0.2

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• 24．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=25，BA=7，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線C-A-B-C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
  （1）BC=

  ．
  （2）斜邊AC上的高線長(zhǎng)為

  ．
  （3）①當(dāng)P在邊AB上時(shí)，AP的長(zhǎng)為

  ，（用含t的代數(shù)式表示）t的取值范圍是

  ．
  ②若點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上，則t的值為

  ．
  （4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出△PAB是以AB為一腰的等腰三角形時(shí)t的值．
  組卷：478引用：1難度：0.3

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