2022-2023學(xué)年福建省福州一中高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=lg（x+3）}，B={x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A．-3∈A

  B．3?B

  C．A∩B=B

  D．A∪B=B
  組卷：27引用：6難度：0.9

  解析
• 2．如果復(fù)數(shù)（m²-3m）+（m²-5m+6）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（　?。?/div>

  A．0

  B．2

  C．0或3

  D．2或3
  組卷：42引用：20難度：0.9

  解析
• 3．若函數(shù)f（x）同時滿足：
  （1）對于定義域內(nèi)的任意x,有f（x）+f（-x）=0；
  （2）對于定義域內(nèi)的任意x₁，x₂，當(dāng)x₁≠x₂時，有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  ，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．
  給出下列四個函數(shù)：①f（x）=x²；②f（x）=-x³；③

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  ；④

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 ， x ≥ 0

  x 2 ， x ＜ 0

  ．
  其中是“理想函數(shù)”的序號是（　?。?/div>

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：106引用：4難度：0.5

  解析
• 4．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx-φ）（0＜ω＜4，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，f（0）=cos2，則下列判斷正確的是（　?。?/div>

  A．函數(shù)f（x）的最小正周期為4

  B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=6π-1對稱

  C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（ π 4 +1，0）對稱

  D．函數(shù)f（x）的圖象向左平移2個單位得到一個偶函數(shù)的圖象
  組卷：130引用：9難度：0.6

  解析
• 5．設(shè)a,b,c都是正數(shù)，且4^a=6^b=9^c，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/div>

  A．c＜b＜a	B．a(chǎn)b+bc=ac
  C．4b?9b=4a?9c	D． 1 c = 2 b - 1 a
  組卷：148引用：2難度：0.6

  解析
• 6．如圖，在四棱錐C-ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB=2OD=12，

  AD

  =

  6

  2

  ，異面直線CD與AB所成角為30°，點O，B，C，D都在同一個球面上，則該球的表面積為（　?。?/div>

  A．21π

  B．42π

  C．48π

  D．84π
  組卷：47引用：3難度：0.5

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• 7．已知sin（2α-β）=-3sinβ，且α-β≠

  π

  2

  +kπ，α≠

  kπ

  2

  ，其中k∈Z，則

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  tanα

  =（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：145引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a_n+1²-1=a_n²+2a_n，2a_n=log₂b_n+log₂b_n+1+1，且a₁=b₁=1．
  （1）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
  （2）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
  （3）設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，求使得等式2S_m+a_m-36=T_i成立的有序數(shù)對（m,i）（m,i∈N*）．
  組卷：174引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax³+bx+2在x=-2處取得極值-14．
  （1）求a,b的值；
  （2）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （3）求函數(shù)f（x）在[-3，3]上的最值．
  組卷：60引用：12難度：0.4

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