2023-2024學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹中學(xué)九年級(jí)（上）第一次作業(yè)精練數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分共30分）

• 1．隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號(hào)”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時(shí)代”．下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：348引用：18難度：0.9

  解析

• 2．2022年10月16日上午10時(shí)，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)開幕，習(xí)近平代表第十九屆中央委員會(huì)向黨的二十大作報(bào)告，報(bào)告中提到，十年來，我國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值從三萬九千八百元增加到八萬一千元，八萬一千用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。?/h2>

  A．0.81×105

  B．8.1×103

  C．81×103

  D．8.1×104
  組卷：324引用：9難度：0.8

  解析

• 3．如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，且a∥b,∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．25°
  組卷：1574引用：13難度：0.8

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠ABD=20°，則∠BCD的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．90°

  B．100°

  C．110°

  D．120°
  組卷：2033引用：11難度：0.5

  解析

• 5．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，E，D共線，∠B=∠D，BE=DF，添加一個(gè)條件，不能判定△ABF≌△CDE的是（　?。?/h2>

  A．AF∥CE

  B．∠A=∠C

  C．AF=CE

  D．AB=CD
  組卷：709引用：18難度：0.8

  解析

• 6．如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm,瓶內(nèi)液體的最大深度CD=2cm,則截面圓中弦AB的長為（　?。ヽm.

  A．4 2

  B．6

  C．8

  D．8.4
  組卷：948引用：9難度：0.6

  解析

• 7．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設(shè)長比寬多x步，則下列符合題意的方程是（　?。?/h2>

  A．（60-x）x=864	B． 60 - x 2 ? 60 + x 2 = 864
  C．（60+x）x=864	D．（30+x）（30-x）=864
  組卷：1595引用：26難度：0.8

  解析

• 8．若A（-

  1

  2

  ，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=-（x-2）²+h的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：1187引用：9難度：0.4

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三.解答題（共9小題，第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各9分，第24、25題各10分，共72分）

• 24．已知兩個(gè)函數(shù)，如果對(duì)于任意的自變量x,這兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為y₁，y₂，都有點(diǎn)（x,y₁）、（x,y₂）關(guān)于點(diǎn)（x,x）對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)為關(guān)于y=x的對(duì)稱函數(shù)，例如，

  y

  1

  =

  1

  2

  x

  和

  y

  2

  =

  3

  2

  x

  為關(guān)于y=x的對(duì)稱函數(shù)．
  （1）判斷：①y₁=3x和y₂=-x；②y₁=x+1和y₂=x-1；③

  y

  1

  =

  x

  2

  +

  1

  和

  y

  2

  =

  x

  2

  -

  1

  ，其中為關(guān)于y=x的對(duì)稱函數(shù)的是

  （填序號(hào)）；
  （2）若y₁=3x+2和y₂=kx+b（k≠0）為關(guān)于y=x的對(duì)稱函數(shù)．求k、b的值．
  （3）若

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  和

  y

  2

  =

  x

  2

  +

  n

  為關(guān)于y=x的對(duì)稱函數(shù)，令w=y₂-y₁，當(dāng)函數(shù)w與函數(shù)y=x（0≤x≤2）有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求n的取值范圍．
  組卷：567引用：3難度：0.5

  解析

• 25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  
  （1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）如圖1，連接BC，點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，EG∥x軸交直線BC于點(diǎn)G，求△EFG面積的最大值；
  （3）如圖2，點(diǎn)M在線段OC上（點(diǎn)M不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，射線BN、BM分別與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，連接PA、QA，若△BMN的面積為S₁，四邊形BPAQ的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  組卷：1009引用：12難度：0.2

  解析