2023-2024學年湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹中學九年級（上）第一次作業(yè)精練數學試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分共30分）

• 1．隨著我國航天領域的快速發(fā)展，從“天宮一號”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時代”．下面是有關我國航天領域的圖標，其圖標既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：291引用：17難度：0.9

  解析
• 2．2022年10月16日上午10時，中國共產黨第二十次全國代表大會開幕，習近平代表第十九屆中央委員會向黨的二十大作報告，報告中提到，十年來，我國人均國內生產總值從三萬九千八百元增加到八萬一千元，八萬一千用科學記數法可以表示為（　?。?/div>

  A．0.81×105

  B．8.1×103

  C．81×103

  D．8.1×104
  組卷：321引用：9難度：0.8

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• 3．如圖，直角三角板的直角頂點放在直線b上，且a∥b,∠1=55°，則∠2的度數為（　?。?/div>

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．25°
  組卷：1560難度：0.8

  解析
• 4．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠ABD=20°，則∠BCD的度數是（　?。?/div>

  A．90°

  B．100°

  C．110°

  D．120°
  組卷：1906引用：9難度：0.5

  解析
• 5．如圖，點B，F，E，D共線，∠B=∠D，BE=DF，添加一個條件，不能判定△ABF≌△CDE的是（　?。?/div>

  A．AF∥CE

  B．∠A=∠C

  C．AF=CE

  D．AB=CD
  組卷：693引用：15難度：0.8

  解析
• 6．如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm,瓶內液體的最大深度CD=2cm,則截面圓中弦AB的長為（　?。ヽm.

  A．4 2

  B．6

  C．8

  D．8.4
  組卷：909引用：9難度：0.6

  解析
• 7．我國南宋數學家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設長比寬多x步，則下列符合題意的方程是（　?。?/div>

  A．（60-x）x=864	B． 60 - x 2 ? 60 + x 2 = 864
  C．（60+x）x=864	D．（30+x）（30-x）=864
  組卷：1552引用：26難度：0.8

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• 8．若A（-

  1

  2

  ，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）三點都在二次函數y=-（x-2）²+h的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　?。?/div>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：1179難度：0.4

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三.解答題（共9小題，第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各9分，第24、25題各10分，共72分）

• 24．已知兩個函數，如果對于任意的自變量x,這兩個函數對應的函數值記為y₁，y₂，都有點（x,y₁）、（x,y₂）關于點（x,x）對稱，則稱這兩個函數為關于y=x的對稱函數，例如，

  y

  1

  =

  1

  2

  x

  和

  y

  2

  =

  3

  2

  x

  為關于y=x的對稱函數．
  （1）判斷：①y₁=3x和y₂=-x；②y₁=x+1和y₂=x-1；③

  y

  1

  =

  x

  2

  +

  1

  和

  y

  2

  =

  x

  2

  -

  1

  ，其中為關于y=x的對稱函數的是

  （填序號）；
  （2）若y₁=3x+2和y₂=kx+b（k≠0）為關于y=x的對稱函數．求k、b的值．
  （3）若

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  和

  y

  2

  =

  x

  2

  +

  n

  為關于y=x的對稱函數，令w=y₂-y₁，當函數w與函數y=x（0≤x≤2）有且只有一個交點時，求n的取值范圍．
  組卷：542引用：3難度：0.5

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• 25．在平面直角坐標系中，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
  
  （1）求A，B，C三點的坐標；
  （2）如圖1，連接BC，點E是第四象限內拋物線上的動點，過點E作EF⊥BC于點F，EG∥x軸交直線BC于點G，求△EFG面積的最大值；
  （3）如圖2，點M在線段OC上（點M不與點O重合），點M、N關于原點對稱，射線BN、BM分別與拋物線交于P、Q兩點，連接PA、QA，若△BMN的面積為S₁，四邊形BPAQ的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  組卷：932難度：0.2

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