2023-2024學(xué)年河北省唐山市豐南區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選（本大題共16小題。1-10題，每題3分：11-16題，每題2分，共42分）每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)?符合題意，請將所選選項(xiàng)的字母代號寫在題中的括號內(nèi).

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析
• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=

  1

  2

  （x+1）²-

  1

  2

  的頂點(diǎn)是（　?。?/div>

  A．（1，- 1 2 ）

  B．（-1， 1 2 ）

  C．（-1，- 1 2 ）

  D．（1， 1 2 ）
  組卷：358引用：7難度：0.7

  解析
• 3．把一元二次方程（x+3）²=x（3x-1）化成一般形式，正確的是（　?。?/div>

  A．2x2-7x-9=0	B．2x2-5x-9=0
  C．4x2+7x+9=0	D．2x2-6x-10=0
  組卷：578引用：9難度：0.9

  解析
• 4．用配方法解方程4x²-2x-1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（　?。?/div>

  A．（x- 1 2 ）2= 1 2	B．（x- 1 4 ）2= 1 2
  C．（x- 1 4 ）2= 3 16	D．（x- 1 4 ）2= 5 16
  組卷：2481引用：8難度：0.5

  解析
• 5．設(shè)方程x²+x-2=0的兩個(gè)根為α，β，那么α+β的值等于（　?。?/div>

  A．-2

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析
• 6．將拋物線y=x²-4x-4向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為（　　）

  A．y=（x+1）2-13	B．y=（x-5）2-5
  C．y=（x-5）2-13	D．y=（x+1）2-5
  組卷：4456引用：26難度：0.6

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• 7．廣州亞運(yùn)會期間，某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為128元，下列所列方程正確的是（　?。?/div>

  A．168（1+a%）2=128	B．168（1-a%）2=128
  C．168（1-2a%）=128	D．168（1-a%）=128
  組卷：166引用：10難度：0.9

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• 8．二次函數(shù)y=x²+bx+c的部分對應(yīng)值如表，則一元二次方程x²+bx+c=0的解為（　?。?

  x		…			-2			-1			0			1			2			4			…
  y		…			5			0			-3			-4			-3			5			…

  A．x1=-1，x2=-3	B．x1=-1，x2=1
  C．x1=-1，x2=3	D．x1=-1，x2=5
  組卷：82引用：1難度：0.5

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三、專心解一解（本題滿分66分）請認(rèn)真讀題，冷靜思考.解答題應(yīng)寫出文字說明、解答過程.

• 25．（1）如圖1，O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．
  填空：①旋轉(zhuǎn)角為

  °；
  ②線段OD的長是

  ；
  ③∠BDC=

  °；
  （2）如圖2，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠ABC=90°，BA=BC．連接OA，OB，OC，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當(dāng)OA，OB，OC滿足什么條件時(shí)，∠BDC=135°？請說明理由．
  
  組卷：765引用：3難度：0.3

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• 26．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA，拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)E．直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)F是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)FA+FC的值最小時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及FA+FC的最小值；
  （3）若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，試探究是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的Rt△APC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：232引用：2難度：0.3

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