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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河北省唐山市豐南區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點C，且OC=2OA，拋物線的頂點為D，對稱軸交x軸于點E．直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點F是拋物線對稱軸上一點，當(dāng)FA+FC的值最小時，求出點F的坐標(biāo)及FA+FC的最小值；
（3）若點P是拋物線對稱軸上一點，試探究是否存在以點P為直角頂點的Rt△APC，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/16 8:0:2組卷：232引用：2難度：0.3

相似題

1．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象對稱軸為直線x=
1
2
，圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C（0，3），且AB=5，直線y=kx+m（k＜0）與二次函數(shù)圖象交于M、N（M在N的右邊），交y軸于P．
（1）求二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）若m=5，若M、N均在第一象限，且△CMN的面積為3，求k的值；
（3）若m=-3k,且M在第四象限，若直線AN交y軸于Q，求
CP
CQ
取值范圍．
發(fā)布：2024/10/16 14:0:1組卷：357引用：6難度：0.4
解析
2．如圖，拋物線y=ax²+bx+6（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點M，使得∠BMO=45°，過點O作OH⊥OM交BC的延長線于點H，求點M的坐標(biāo)；
（3）點P是y軸上一動點，點Q是在對稱軸上一動點，是否存在點P，Q，使得以點P，Q，C，D為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/16 15:0:1組卷：1171引用：4難度：0.1
解析
3．如圖，拋物線y=ax²+2x+c與x軸交于點A，B（3，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式及C點坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接AC，在對稱軸上找一點D，且點D在第一象限內(nèi)，使得△ACD是以∠DCA為底角的等腰三角形，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點M，過點M作MN⊥x軸，垂足為N，連接BC交MN于點Q．當(dāng)
MQ
+
2
CQ
的值最大時，求點M的坐標(biāo)，并求出這個最大值．
發(fā)布：2024/10/16 15:0:1組卷：299引用：4難度：0.4
解析

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