2022-2023學年四川師大附中高二(上)期中數(shù)學試卷(理科)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一.選擇題(共12小題,每小題5分,滿分60分)
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1.已知集合A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-y-4=0},則A∩B=( )
A.(3,-1) B.{3,-1} C.x=3,y=-1 D.{(3,-1)} 組卷:84引用:3難度:0.8 -
2.已知向量
=(λ+1,2),a=(1,-2).若b與a共線,則實數(shù)λ的值為( ?。?/h2>bA.3 B.2 C.-2 D.-3 組卷:37引用:5難度:0.9 -
3.2010年某高校有2400名畢業(yè)生參加國家公務員考試,其中??粕?00人,本科生有1000人,研究生有1200人,現(xiàn)用分層抽樣的方法調(diào)查這些學生利用因特網(wǎng)查找學習資料的情況,從中抽取一個容量為n的樣本,已知從專科生中抽取的人數(shù)為10人,則n等于( )
A.100 B.200 C.120 D.240 組卷:16引用:6難度:0.9 -
4.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( ?。?/h2>
A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53 組卷:1055引用:79難度:0.9 -
5.設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,若a1=1,a5=16,則數(shù)列{an}的前7項的和為( ?。?/h2>
A.63 B.64 C.127 D.128 組卷:410引用:28難度:0.9 -
6.已知命題p:“關(guān)于x的方程x2-4x+a=0無實根”,若p為真命題的充分不必要條件為a>3m+1,則實數(shù)m的取值范圍是( ?。?/h2>
A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1] 組卷:205引用:7難度:0.8 -
7.下列命題中正確的是( )
A.命題“若x<-1,則x2-2x-3>0”的否命題為:“若x<-1,則x2-2x-3≤0” B.在區(qū)間[0,2]上隨機地取一個數(shù)x,則事件“ ”發(fā)生的概率為-1≤log12(x+12)≤134C.已知命題p:?x0≤1,x02+x0-1<0,則¬p:?x>1,x2+x-1≥0 D.用更相減損術(shù)求294和84的最大公約數(shù)時,需做減法的次數(shù)是5 組卷:25引用:2難度:0.5
三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程成演算步驟)
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21.如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中(底面是正三角形且側(cè)棱與底面垂直的棱柱是正三棱柱),底面邊長為
,若D為AC的中點.2
(1)求證:直線AB1∥平面BC1D;
(2)若該三棱柱的側(cè)棱長為1,求證:AB1⊥BC1;
(3)若異面直線AB1與BC1的所成角為60°,求三棱錐B1-BDC1的體積.組卷:59引用:2難度:0.5 -
22.已知函數(shù)
(c,b為常數(shù))是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(x)=cx+b1+x2.f(1)=12
(1)若實數(shù)m滿足f(2m-1)+f(m-1)<0,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若不等式2f(x)≤(1-2a)t+2對所有的x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)t的取值范圍;
(3)設g(x)=ax+2f(-1)a-x是定義在R上的函數(shù),其中a>1,是否存在實數(shù)λ,使得g(cos2x)+g(2λsinx-5)<0對任意恒成立?若存在,求出實數(shù)λ的取值范圍;若不存在,請說明理由.x∈[0,2π3]組卷:15引用:2難度:0.4