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菁優(yōu)網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（底面是正三角形且側棱與底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面邊長為
2
，若D為AC的中點．
（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；
（2）若該三棱柱的側棱長為1，求證：AB1⊥BC1；
（3）若異面直線AB1與BC1的所成角為60°，求三棱錐B1-BDC1的體積．
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：59引用：2難度：0.5
相似題
  • 菁優(yōu)網1．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=2，直線BD1與直線CD所成的角取得最大值．點M為CD1的中點，且CD1=2BM．
    （1）證明：平面BDM⊥平面BD1M；
    （2）若鈍二面角B-DM-C的余弦值為
    -
    15
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    ，當BD1＞BD時，求三棱錐D-BD1M的體積．
    發(fā)布：2024/9/21 6:0:10組卷：12引用：2難度：0.5
  • 2．祖暅原理的內容為“冪勢既同，則積不容異”，其意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果被平行于這兩個平面的任意平面所截，兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設A，B為夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，p：A，B的體積相等，q：A，B在同一高處的截面積總相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/21 4:0:8組卷：34引用：2難度：0.5
  • 菁優(yōu)網3．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為8的等邊三角形，AA1≥AB，AA1⊥AC，∠BAA1=60°，D在棱CC1上且滿足CD=AC．
    （1）求證：平面ACC1A1⊥平面BAD；
    （2）若平面ABC與平面AB1C1夾角的余弦值為
    3
    17
    17
    ，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．
    發(fā)布：2024/9/18 9:0:11組卷：9引用：1難度：0.5
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