2022-2023學年安徽省蕪湖市無為市華星學校高二（上）入學數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．計算

  （

  -

  1

  +

  i

  ）

  （

  2

  +

  i

  ）

  -

  i

  =（　?。?/h2>

  A．3-i

  B．3+i

  C．-1+3i

  D．-1-3i
  組卷：81引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x,9），若

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．0

  C．3

  D．3或-3
  組卷：534引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若某圓臺的上底面半徑為2，下底面半徑為4，高為3，則該圓臺的體積為（　?。?/h2>

  A． 28 π 3

  B．20π

  C．28π

  D．32π
  組卷：313引用：4難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知三個向量

  m

  =（a,cos

  A

  2

  ），

  n

  =（b,cos

  B

  2

  ），

  p

  =（c,cos

  C

  2

  ）共線，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．等邊三角形

  B．鈍角三角形．

  C．有一個角是 π 6 的直角三角形

  D．等腰直角三角形
  組卷：178引用：11難度：0.6

  解析

• 5．關于用統(tǒng)計方法獲取數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．某食品加工企業(yè)為了解生產(chǎn)的產(chǎn)品是否合格，合理的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查

  B．為了解高一學生的視力情況，現(xiàn)有高一男生480人，女生420人，按性別進行分層抽樣，樣本量按比例分配，若從女生中抽取的樣本量為63，則樣本容量為135

  C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的標準差滿足S甲＜S乙，則可以估計乙比甲更穩(wěn)定

  D．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，xn的平均數(shù)為 x ，則數(shù)據(jù)yi=axi-b（i=1，2，3，?，n）的平均數(shù)為 a x - b
  組卷：47引用：4難度：0.6

  解析

• 6．有5個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，則（　?。?/h2>

  A．甲與丙相互獨立	B．丙與丁相互獨立
  C．甲與丁相互獨立	D．乙與丙相互獨立
  組卷：505引用：8難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，M，N分別為A₁D₁，B₁C₁的中點，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD上的動點，則三棱錐M-NEF的體積（　?。?/h2>

  A．存在最大值，最大值為 8 3

  B．存在最小值，最小值為 2 3

  C．為定值 4 3

  D．不確定，與E，F(xiàn)的位置有關
  組卷：695引用：7難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并書寫在答題紙的相應位置內(nèi)。）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且2bcosC=2a+c.
  （1）求角B的大??；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，D為AC邊上的一點，BD=1，且_____，求△ABC的面積．
  請在下列兩個條件中選擇一個作為條件補充在橫線上，并解決問題．
  ①BD是∠ABC的平分線；②D為線段AC的中點．
  （注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答記分．）
  組卷：163引用：18難度：0.6

  解析

• 22．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．
  
  （Ⅰ）求證：NC∥平面MFD；
  （Ⅱ）若EC=3，求證：ND⊥FC；
  （Ⅲ）求四面體NFEC體積的最大值．
  組卷：590引用：41難度：0.3

  解析