1．如圖，圓臺O₁O₂的軸截面為等腰梯形A₁ACC₁，AC=2AA₁=2A₁C₁=4，B為底面圓周上異于A，C的點(diǎn)．
（1）若P是線段BC的中點(diǎn)，求證：C₁P∥平面A₁AB；
（2）設(shè)平面A₁AB∩平面C₁CB=l,Q∈l,BC₁與平面QAC所成角為α，當(dāng)四棱錐B-A₁ACC₁的體積最大時(shí)，求sinα的最大值．

2．祖暅原理的內(nèi)容為“冪勢既同，則積不容異”，其意思是夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，如果被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．設(shè)A，B為夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，p：A，B的體積相等，q：A，B在同一高處的截面積總相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（　?。?/div>

3．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是邊長為8的等邊三角形，AA₁≥AB，AA₁⊥AC，∠BAA₁=60°，D在棱CC₁上且滿足CD=AC．
（1）求證：平面ACC₁A₁⊥平面BAD；
（2）若平面ABC與平面AB₁C₁夾角的余弦值為，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積．