23.綜合與探究
數(shù)學興趣小組活動中,張老師提出了如下問題:如圖1,在△ABC中,AB=8,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法(如圖2).
①延長AD到點M,使得DM=AD;
②連接BM,通過三角形全等把AB,AC,2AD轉(zhuǎn)化在△ABM中;
③利用三角形的三邊關(guān)系可得AM的取值范圍為AB-BM<AM<AB+BM,從而得到AD的取值范圍.
方法總結(jié):上述方法我們稱為“倍長中線法”.“倍長中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明各邊之間的關(guān)系.
(1)根據(jù)小明組內(nèi)的做法,能得到△ADC≌△MDB的依據(jù)是
,BC邊上的中線AD的取值范圍是
.
靈活運用
(2)如圖3,在△ABC中,D是AC的中點,點M在AB邊上,點N在BC邊上,若DM⊥DN,求證:AM+CN>MN.
拓展延伸
(3)以△ABC的邊AB,AC為邊向外作△ABE和△ACD,AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD=90°,M是BC的中點,連接AM,DE.當AM=3時,請直接寫出DE的長.