2023-2024學(xué)年北京市通州區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．

• 1．要使分式

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  有意義，則x的取值應(yīng)滿足（　?。?/div>

  A．x≠2

  B．x≠-1

  C．x=2

  D．x=-1
  組卷：2373引用：99難度：0.9

  解析
• 2．如圖所示，AD是△ACE中CE邊上的高，延長EC至點B，使BC=CE，連接AB．設(shè)△ABC的面積為S₁，△ACE的面積為S₂，那么下列判斷正確的是（　?。?/div>

  A．S1＞S2

  B．S1=S2

  C．S1＜S2

  D．不能確定
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析
• 3．把分式

  ab

  a

  +

  b

  中的a、b都擴大3倍，則分式的值（　?。?/div>

  A．不變

  B．?dāng)U大3倍

  C．?dāng)U大6倍

  D．?dāng)U大9倍
  組卷：412引用：3難度：0.9

  解析
• 4．已知三條線段的長分別是3，8，a,如果這三條線段首尾順次相接能構(gòu)成一個三角形，那么整數(shù)a的最大值是（　?。?/div>

  A．11

  B．10

  C．9

  D．7
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析
• 5．計算

  x

  a

  +

  1

  ?

  a

  2

  -

  1

  2

  x

  的結(jié)果正確的是（　　）

  A． a - 1 2

  B． a + 1 2

  C． a - 1 2 x

  D． a + 1 2 a + 2
  組卷：2301引用：12難度：0.7

  解析
• 6．如果

  1

  x

  +

  1

  y

  =

  3

  ，那么分式

  6

  xy

  x

  +

  y

  的值是（　　）

  A．6

  B．3

  C．2

  D．12
  組卷：417引用：1難度：0.8

  解析
• 7．如圖，AC與BD相交于點O，AB=DC，要使△ABO≌△DCO，則需添加的一個條件可以是（　　）

  A．OB=OC

  B．∠A=∠D

  C．OA=OD

  D．∠AOB=∠DOC
  組卷：840引用：15難度：0.5

  解析
• 8．如圖，測量河兩岸相對的兩點A，B的距離時，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再過點D畫出BF的垂線DE，當(dāng)點A，C，E在同一直線上時，可證明△EDC≌△ABC，從而得到ED=AB，則測得ED的長就是兩點A，B的距離．判定△EDC≌△ABC的依據(jù)是（　　）

  A．“邊邊邊”	B．“角邊角”
  C．“全等三角形定義”	D．“邊角邊”
  組卷：1759引用：27難度：0.6

  解析

二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）

• 9．如圖，△ABC≌△DEF，且點B、E、C、F在一條直線上，如果BC=7，EC=4，那么CF的長為

  ．
  組卷：77引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共68分，第17-24題每小題5分，第25、26題每小題5分，第27、28題每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 27．如果兩個分式M與N的差為整數(shù)a,那么稱M為N的“匯整分式”，整數(shù)a稱為“匯整值”，如分式

  M

  =

  2

  x

  x

  -

  1

  ，

  N

  =

  2

  x

  -

  1

  ，

  M

  -

  N

  =

  2

  x

  x

  -

  1

  -

  2

  x

  -

  1

  =

  2

  x

  -

  2

  x

  -

  1

  =

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  -

  1

  =

  2

  ，則M為N的“匯整分式”，“匯整值”a=2．
  （1）已知分式

  A

  =

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  9

  x

  2

  -

  9

  ，

  B

  =

  2

  x

  x

  +

  3

  ，判斷A是否為B的“匯整分式”，若不是，說明理由；若是，請求出“匯整值”a；
  （2）已知分式

  C

  =

  E

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  4

  ，

  D

  =

  2

  -

  x

  x

  +

  2

  ，其中E為多項式，且C為D的“匯整分式”且“匯整值”a=1，求E所表示的多項式．
  組卷：406引用：3難度：0.5

  解析
• 28．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，在DA延長線上找一點F，使得CF=AB．
  （1）求證：∠F=∠BAD；
  完成下面的證明過程：
  證明：過點C作CG∥AB，交AD的延長線于點G．如圖2，
  ∴∠G=∠BAD，
  ∵AD為BC邊上的中線，
  ∴BD=CD．
  在△ADB和△GDC中，
  ∵

  ∠ BAD =∠ G

  ∠ ADB =∠ GDC

  BD = CD

  ，
  ∴△ADB≌△GDC（AAS）．
  ∴

  ．
  又∵CF=AB，
  ∴

  ．
  ∴

  ．
  ∵∠G=∠BAD，
  ∴∠F=∠BAD．
  （2）過點C作CE⊥AD于點E，如圖3．用等式表示線段AF、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：177引用：1難度：0.5

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