2023-2024學年吉林省長春外國語學校八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．64的平方根是（　?。?/div>

  A．8

  B．-8

  C．±8

  D．32
  組卷：131難度：0.9

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．（ab）3=ab3

  B．a8÷a2=a4

  C．（a2）3=a5

  D．a2?a3=a5
  組卷：141引用：4難度：0.5

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• 3．下列命題是真命題的是（　　）

  A．同位角互補，兩直線平行

  B．相等的角是對頂角

  C．一個角的補角必是鈍角

  D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊
  組卷：31引用：4難度：0.5

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• 4．若x²-kx+9是完全平方式，則k的值是（　?。?/div>

  A．±3

  B．±6

  C．3

  D．6
  組卷：701難度：0.7

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• 5．若△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a,b,c,下列條件不能說明△ABC是直角三角形的是（　?。?/div>

  A．b2=（a+c）（a-c）	B．a：b：c=1： 3 ：2
  C．∠C=∠A-∠B	D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  組卷：1138引用：13難度：0.5

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• 6．如圖，已知AB=AC，AD=AE，欲證△ABD≌△ACE，不可補充的條件是（　　）

  A．BD=CE

  B．∠D=∠E

  C．∠BAD=∠CAE

  D．∠BAC=∠DAE
  組卷：252難度：0.7

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• 7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，按如下步驟操作：①以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點；②以點C為圓心，AD長為半徑作弧，交AC的延長線于點F；③以點F為圓心，DE長為半徑作弧，交②中所畫的弧于點G；④作射線CG，若∠B=40°，則∠FCG為（　?。?/div>

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：260難度：0.5

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• 8．如圖1，從邊長為m的正方形中去掉一個邊長為n的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成如圖2的長方形，上述操作能驗證的等式是（　?。?/div>

  A．（m+n）2=m2+2mn+n2	B．（m-n） 2=m2-2mn+n2
  C．m2-n2=（m+n）（m-n）	D．m2+mn=m（m+n）
  組卷：939引用：6難度：0.7

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三、解答題（共78分）

• 23．閱讀材料：
  若實數x滿足（9-x）（x-4）=4，求代數式（9-x）²+（x-4）²的值．
  解：設9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，
  ∴a+b=（9-x）+（x-4）=5．
  ∴（9-x）²+（x-4）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×4=17．
  類比應用：
  （1）若（3-x）（x-2）=-1，求（3-x）²+（x-2）²的值；
  （2）若（n-2023）²+（2024-n）²=10，則（n-2023）（n-2024）的值為

  ；
  （3）已知正方形ABCD的邊長為a,點P和點R分別是邊AB和CD．的點，且AP=4，CR=2，分別以BP和DR為邊長作正方形PBEF和正方形DMNR．若圖中陰影部分長方形的面積是4，則正方形PBEF和正方形DMNR的面積和為

  ．
  組卷：121引用：2難度：0.5

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• 24．如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=6cm,動點P從點C開始，CA-AB運動，速度為每秒2cm,設運動時間為t秒．
  （1）AC=

  cm.
  （2）當點P在線段AB上運動時，用含t的代數式表示BP=

  ．
  （3）動點Q與點P同時出發(fā)，從點B出發(fā)，向點C運動，速度為每秒1cm,當點P在邊AC上運動時，用含t的代數式表示△PCQ的面積．
  （4）當△PBC是以BC為腰的等腰三角形時，求t的值．?
  組卷：54引用：1難度：0.3

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