1．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在射線BC上（不與B，C重合），連接AD，過點B作BF⊥AD，垂足為F．
（1）如圖1，點D在線段BC上，若AF恰好平分∠CAB，探究AC、CD、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，點D在線段BC上，點M是直線BF上的一點，且AF平分∠MAC，探究AC、CD、AM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）若點D在線段BC的延長線上（CD＜BC），點M是直線BF上的一點，且AF平分∠MAC，請在圖3中畫出圖形，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，說明理由；如果不成立，直接寫出正確的結(jié)論．
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2．【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE=AD，請根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由請選擇 ．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
（2）AD的取值范圍是 ．
【感悟】
解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于點F，且AE=EF．求證：AC=BF．

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P，Q分別在線段OA，OB上，如果存在點M使得MP=MQ，∠MPQ=∠AOB（點M，P，Q逆時針排列），則稱點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”，如圖1，點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”．

（1）如圖2，已知點A（4，4），B（8，0），點P與點A重合．
①當(dāng)點Q是線段OB中點時，在M₁（4，2），M₂（6，2）中，其中是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”的是 ；
②已知點M（8，4）是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”，則點Q的坐標(biāo)是 ．
（2）如圖3，已知OA=OB=4，∠AOB=60°．
①當(dāng)點P與點A重合，點Q在線段OB上運動時（點Q不與點O重合），若點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”，判斷線段BM與OA的位置關(guān)系，并說明理由；
②當(dāng)點P，Q分別在線段OA，OB上運動時，直接寫出線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”M形成的區(qū)域的周長．