2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市天一中學(xué)強(qiáng)化班高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題，本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|-2＜x≤2}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|0＜x＜1}
  組卷：224引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知某圓柱底面的半徑為1，高為2，則該圓柱的表面積為（　?。?/h2>

  A．2π

  B．4π

  C．6π

  D．8π
  組卷：514引用：14難度：0.9

  解析

• 3．棣莫弗公式（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx（其中i為虛數(shù)單位）是由法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754年）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)

  （

  cos

  π

  6

  +

  isin

  π

  6

  ）

  2023

  在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3．若點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的三等分點(diǎn)，且

  BN

  =

  1

  3

  BC

  ，則

  AM

  ?

  MN

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：82引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在（1+x）⁷（1+y）³的展開(kāi)式中，記x^myⁿ項(xiàng)的系數(shù)為f（m,n），則f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（　?。?/h2>

  A．45

  B．60

  C．120

  D．210
  組卷：61引用：3難度：0.6

  解析

• 6．若圓周率π的近似值可以表示成4cos38°，則

  π

  16

  -

  π

  2

  1

  -

  2

  sin

  2

  7

  °

  的近似值為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． - 1 8

  C．8

  D．-8
  組卷：168引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的公共點(diǎn)，且∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，e₁，e₂分別為橢圓和雙曲線的離心率，則

  4

  e

  1

  e

  2

  3

  e

  1

  2

  +

  e

  2

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：199引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．規(guī)定抽球試驗(yàn)規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個(gè)，每次有放回的任取一個(gè)，連續(xù)取兩次，將以上過(guò)程記為一輪．如果每一輪取到的兩個(gè)球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失敗．在抽取過(guò)程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個(gè)紅球，然后接著進(jìn)行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功．
  （1）某人進(jìn)行該抽球試驗(yàn)時(shí)，最多進(jìn)行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進(jìn)行抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （2）為驗(yàn)證抽球試驗(yàn)成功的概率不超過(guò)

  1

  2

  ，有1000名數(shù)學(xué)愛(ài)好者獨(dú)立的進(jìn)行該抽球試驗(yàn)，記t表示成功時(shí)抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)，y表示對(duì)應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
  

  t	1	2	3	4	5
  y	232	98	60	40	20

  求y關(guān)于t的回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  t

  +

  ?

  a

  ，并預(yù)測(cè)成功的總?cè)藬?shù)（精確到1）；
  （3）證明：

  1

  2

  2

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  1

  3

  2

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  3

  2

  ）

  1

  4

  2

  +

  ?

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  3

  2

  ）

  ?

  （

  1

  -

  1

  n

  2

  ）

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ＜

  1

  2

  ．
  附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  ?

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  
  參考數(shù)據(jù)：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  1

  .

  46

  ，

  x

  =

  0

  .

  46

  ，

  x

  2

  =

  0

  .

  212

  （其中

  x

  i

  =

  1

  t

  i

  ，

  x

  =

  1

  5

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  ）．
  組卷：487引用：7難度：0.4

  解析

• 22．已知f（x）=e^x-x²sinx-1．
  （1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0；
  （2）求f（x）在[-2π，0]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：87引用：2難度：0.4

  解析