2022-2023學年福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中高二（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/8/27 2:0:8
一、單項選擇題（本大題共7小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
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1．已知拋物線C：y2=2x上一點到y(tǒng)軸的距離是3，則該點到拋物線C焦點的距離是（ ?。?/h2>
組卷：355引用：4難度：0.9 -
2．已知隨機變量X的分布列為
，2，3，4，5），則P（2≤X＜5）=（ ?。?/h2>P（X=i）=ia（i=1組卷：246引用：6難度：0.8 -
3．將5個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（ ?。?/h2>
組卷：175引用：5難度：0.7 -
4．已知某地市場上供應的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占
，乙廠產(chǎn)品占12，丙廠產(chǎn)品占14，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，丙廠產(chǎn)品的合格率是90%，則從該地市場上買到一個產(chǎn)品，此產(chǎn)品是次品的概率是（ ?。?/h2>14組卷：332引用：3難度：0.7 -
5．如下圖，在平面直角坐標系中的一系列格點Ai（xi，yi），其中i=1，2，3，?，n,?且xi，yi∈Z．記an=xn+yn，如A1（1，0）記為a1=1，A2（1，-1）記為a2=0，A3（0，-1）記為a3=-1，?，以此類推；設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S80=（ ?。?/h2>組卷：63引用：4難度：0.5 -
6．已知雙曲線
的左右兩個頂點分別為A、B，點M1，M2，?，Mn為雙曲線右支上的n個點，N1，N2，?，Nn分別與M1，M2，?，Mn關于原點對稱，則直線AM1，AM2，?，AMn，AN1，AN2，?，ANnC：x23-y2=1
這2n條直線的斜率乘積為（ ?。?/h2>組卷：71引用：4難度：0.6 -
7．若對任意的x1，x2∈（0，m），且x1＜x2，都有
＜1成立，則實數(shù)m的最大值是（ ?。?/h2>x1lnx2-x2lnx1x1-x2組卷：174引用：5難度：0.5
四、解答題（本大題6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
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20．已知橢圓C：
過點x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），且離心率為（0，3），設A、B分別為橢圓的左右頂點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點，點P為橢圓C上不同于A、B的任意一點，點Q是橢圓C長軸上的不同于A、B的任意一點．12
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當△PF1F2內(nèi)切圓的面積最大時，求內(nèi)切圓圓心的坐標；
（3）設直線PQ與橢圓C的另一個交點為點N，若的值為定值，則稱此時的點Q為“穩(wěn)定點”，問：是否存在這樣的穩(wěn)定點？若有，試求出所有“穩(wěn)定點”，并說明理由；若沒有，也請說明理由．1|PQ|+1|QN|組卷：71引用：3難度：0.5 -
21．已知函數(shù)
．f（x）=（x-1x）-klnx,k＞0
（1）若對?x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求k的取值范圍；
（2）求證：對?x∈（0，1），不等式恒成立．exx2+2＜x2-1xlnx組卷：64引用：3難度：0.4