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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點
（
0
，
3
）
，且離心率為
1
2
，設(shè)A、B分別為橢圓的左右頂點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點，點P為橢圓C上不同于A、B的任意一點，點Q是橢圓C長軸上的不同于A、B的任意一點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)△PF1F2內(nèi)切圓的面積最大時，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線PQ與橢圓C的另一個交點為點N，若
1
|
PQ
|
+
1
|
QN
|
的值為定值，則稱此時的點Q為“穩(wěn)定點”，問：是否存在這樣的穩(wěn)定點？若有，試求出所有“穩(wěn)定點”，并說明理由；若沒有，也請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．點
    M
    （
    2
    ，
    1
    ）
    在橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    上，且點M到橢圓兩焦點的距離之和為
    2
    5
    ．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點，在x上是否存在點若P使得
    PA
    ?
    PB
    為定值？若存在，求出P點坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

    發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：62引用：1難度：0.1

  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．分別過橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）左、右焦點F1、F2的動直線l1，l2相交于P點，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1-k3=k4-k2，已知當(dāng)l1與x軸重合時，|AB|=2
    5
    ，|CD|=
    2
    5
    5
    ．
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）是否存在定點M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

    發(fā)布：2024/10/12 2:0:2組卷：95引用：2難度：0.4

  • 3．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左頂點為A（-2，0），焦距為
    2
    3
    ．動圓D的圓心坐標(biāo)是（0，2），過點A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點，記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2．
    （1）求證：k1k2=1；
    （2）若O為坐標(biāo)原點，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點Q，使得|PQ|為定值？

    發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：82引用：2難度：0.3
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