2022-2023學(xué)年北京市石景山學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

• 1．如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中正確的是（　?。?/div>

  A． x y = 3 4

  B． x 3 = 4 y

  C． x 3 = y 4

  D． x 4 = y 3
  組卷：288引用：16難度：0.9

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• 2．如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么AC：AE的值是（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．2
  組卷：516引用：9難度：0.7

  解析
• 3．拋物線y=（x-2）²+1的頂點坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  組卷：1015引用：47難度：0.9

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• 4．若二次函數(shù)y=kx²-4x-2與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．k＞-2

  B．k＞-2且k≠0

  C．k＜2

  D．k≥-2且k≠0
  組卷：704引用：5難度：0.6

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• 5．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（　?。?/div>

  A．∠ABD=∠C

  B．∠ADB=∠ABC

  C． AB BD = CB CD

  D． AD AB = AB AC
  組卷：1265引用：49難度：0.9

  解析
• 6．正方形的面積y與它的周長x滿足的函數(shù)關(guān)系是（　?。?/div>

  A．正比例函數(shù)

  B．一次函數(shù)

  C．二次函數(shù)

  D．反比例函數(shù)
  組卷：99引用：4難度：0.7

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• 7．網(wǎng)球單打比賽場地寬度為8米，長度在球網(wǎng)的兩側(cè)各為12米，球網(wǎng)高度為0.9米（如圖AB的高度）．中網(wǎng)比賽中，某運動員退出場地在距球網(wǎng)14米的D點處接球，設(shè)計打出直線穿越球，使球落在對方底線上C處，用刁鉆的落點牽制對方．在這次進攻過程中，為保證戰(zhàn)術(shù)成功，該運動員擊球點高度至少為（　?。?br />

  A．1.65米

  B．1.75米

  C．1.85米

  D．1.95米
  組卷：594引用：5難度：0.7

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• 8．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點（1，0），且對稱軸為直線x=-1，其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③9a-3b+c=0；④若m＞n＞0，則x=m-1時的函數(shù)值小于x=n-1時的函數(shù)值．其中正確結(jié)論的序號是（　?。?/div>

  A．①③

  B．②④

  C．②③

  D．③④
  組卷：1072引用：5難度：0.5

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．如圖標(biāo)記了△ABC與△DEF邊、角的一些數(shù)據(jù)，如果再添加一個條件使△ABC∽△DEF，那么這個條件可以是

   

  ．（只填一個即可）
  
  組卷：477引用：4難度：0.5

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三、解答題（本題共68分，第17-25題，每小題6分，第26-27題，每小題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 26．在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠A=90°，過點B作BC的垂線l.點P為直線AB上的一個動點（不與點A，B重合），將射線PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°交直線l于點D．
  （1）如圖1，點P在線段AB上，依題意補全圖形．
  ①求證：∠BDP=∠PCB；
  ②用等式表示線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  （2）點P在線段AB的延長線上，直接寫出線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：902引用：13難度：0.4

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• 27．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)的點P（x,y）和圖形W，給出如下定義：
  過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點Q（a,b）滿足a≤x且b≤y,則稱四邊形PMON是圖形W的一個覆蓋，點P為這個覆蓋的一個特征點．例：已知A（1，2），B（3，1），則點P（5，4）為線段AB的一個覆蓋的特征點．
  （1）已知點C（2，3），
  ①在P₁（1，3），P₂（3，3），P₃（4，4）中，是△ABC的覆蓋特征點的為

  ；
  ②若在一次函數(shù)y=mx+5（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點，求m的取值范圍．
  （2）以點D（2，4）為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y=ax²-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆蓋的特征點，直接寫出a的取值范圍

  ．
  組卷：716引用：9難度：0.1

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