1．為了測(cè)量學(xué)校旗桿上旗幟的寬度MN，如圖，點(diǎn)P、G．C、A在同一水平直線上，MG⊥PA，小紅在C處豎立一根標(biāo)桿BC（BC⊥PA），地面上的點(diǎn)A、標(biāo)桿頂端B和點(diǎn)N在一條直線上（N在MG上），BC=1.5米，AC=1米，AG=8米；小明手持自制直角三角紙板DEF（DF⊥EF），其中EF=0.1米，DF=0.2米，使長(zhǎng)直角邊DF與水平地面平行，調(diào)整位置，恰好在P點(diǎn)時(shí)點(diǎn)D、E、M在一條直線上，DP⊥PA，DP=1.5米，PG=23.6米，請(qǐng)你根據(jù)上述信息求出旗幟的寬度MN．

2．閱讀下面材料，完成學(xué)習(xí)任務(wù)：
數(shù)學(xué)活動(dòng)  測(cè)量樹的高度
在物理學(xué)中我們學(xué)過光的反射定律．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組想利用光的反射定律測(cè)量池塘對(duì)岸一棵樹的高度AB測(cè)量和計(jì)算的部分步驟如下：
①如圖，在地面上的點(diǎn)C處放置了一塊平面鏡，小華站在BC的延長(zhǎng)線上，當(dāng)小華從平面鏡中剛好看到樹的頂點(diǎn)A時(shí)．測(cè)得小華到平面鏡的距離CD=2米，小華的眼睛E到地面的距離ED=1.5米；
②將平面鏡從點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線向后移動(dòng)10米到點(diǎn)F處，小華向后移動(dòng)到點(diǎn)H處時(shí)，小華的眼睛G又剛好在平面鏡中看到樹的頂點(diǎn)A，這時(shí)測(cè)得小華到平面鏡的距離FH=3米；
③計(jì)算樹的高度AB：設(shè)AB=x米，BC=y米．
∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD
∴△ABC∽△EDC
∴……
任務(wù)：請(qǐng)你根據(jù)材料中得到的測(cè)量數(shù)據(jù)和計(jì)算步驟，將剩余的計(jì)算部分補(bǔ)充完整．

3．有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=90厘米，高AD=60厘米．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．

（1）如圖1，請(qǐng)問加工成的正方形零件邊長(zhǎng)是多少厘米？
（2）如圖2，如果所要加工成的零件是矩形，其它條件不變，請(qǐng)問矩形面積是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出滿足最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)．如果不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖3，如果所要加工成的零件是一個(gè)黃金矩形（），請(qǐng)直接寫出這個(gè)黃金矩形的長(zhǎng)和寬．（結(jié)果精確到0.1，≈2.236）