2023-2024學(xué)年山東省泰安市新泰市弘文中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），B（5，7），則l的傾斜角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  組卷：132引用：5難度：0.9

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• 2．滿足下列條件，能說(shuō)明空間不重合的A，B，C三點(diǎn)共線的是（　?。?/div>

  A． AB + BC = AC

  B． AB - BC = AC

  C． AB = BC

  D．| AB |=| BC |
  組卷：171引用：9難度：0.9

  解析
• 3．過(guò)點(diǎn)P（

  3

  ，-2

  3

  ）且傾斜角為135°的直線方程為（　?。?/div>

  A． 3 x - y - 4 3 = 0

  B． x - y - 3 = 0

  C． x + y - 3 = 0

  D． x + y + 3 = 0
  組卷：1562引用：22難度：0.7

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• 4．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在

  OA

  上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  =（　?。?/div>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2274引用：117難度：0.9

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• 5．已知P是平面ABCD所在平面外一點(diǎn)，如果

  AB

  =（2，-1，-4），

  AD

  =（4，2，0），

  AP

  =（-1，2，-1），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A． AP ⊥ AB	B． AP ⊥ AD
  C． AP 是平面ABCD的法向量	D． AP ∥ BD
  組卷：22引用：2難度：0.8

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• 6．已知點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），直線l過(guò)點(diǎn)（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率的范圍是（　　）

  A．k≥ 3 4 或 k≤-4

  B．-4≤k≤ 3 4

  C．k＜ - 1 5

  D． - 3 4 ≤k≤4
  組卷：121引用：9難度：0.7

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• 7．如圖，二面角α-AB-β的大小為θ，P，Q分別在平面α，β內(nèi)，PM⊥AB，NQ⊥AB，|PM|=m,|QN|=n,|PQ|=l,則|MN|=（　?。?/div>

  A． l 2 - m 2 - n 2 + 2 mncosθ	B． l 2 + m 2 + n 2 - 2 mncosθ
  C． m 2 + n 2 - l 2 + 2 mncosθ	D． l 2 - m 2 - n 2 ± 2 mncosθ
  組卷：321引用：4難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，第17-18題每小題10分，第19-21題每小題10分，第22題14分，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，AC=AA₁，點(diǎn)D為棱AC的中點(diǎn)，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，且∠A₁AC=60°．
  （1）求證：A₁D⊥平面ABC；
  （2）若AB⊥BC，求二面角D-B₁C-B的正弦值．
  組卷：303引用：9難度：0.4

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• 22．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P為棱DF的中點(diǎn)．
  （1）求證：BF∥平面APC；
  （2）求直線DE與平面BCF所成角的正弦值；
  （3）求點(diǎn)E到平面BCF的距離．
  組卷：49引用：2難度：0.5

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