如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，AC=AA₁，點(diǎn)D為棱AC的中點(diǎn)，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，且∠A₁AC=60°．
（1）求證：A₁D⊥平面ABC；
（2）若AB⊥BC，求二面角D-B₁C-B的正弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/19 8:0:9組卷：409引用：11難度：0.4

相似題

1．正四棱錐P-ABCD，底面四邊形ABCD為邊長為2的正方形，
PA
=
5
，其內(nèi)切球?yàn)榍騁，平面α過AD與棱PB，PC分別交于點(diǎn)M，N，且與平面ABCD所成二面角為30°，則平面α截球G所得的圖形的面積為
．
發(fā)布：2024/12/5 8:30:6組卷：159引用：4難度：0.5
解析
2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是等邊三角形，CD⊥平面PAD，E，F(xiàn)，G，O分別是PC，PD，BC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求平面EFG與平面ABCD的夾角的大??；
（3）線段PA上是否存在點(diǎn)M，使得直線GM與平面EFG所成角為
π
6
，若存在，求線段PM的長；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/12/7 16:30:5組卷：522引用：9難度：0.6
解析
3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=4，AB=3，BC=5，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥A₁C；
（2）求二面角D-CA₁-A的余弦值．
發(fā)布：2024/11/30 13:0:1組卷：321引用：5難度：0.6
解析

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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，AC=AA1，點(diǎn)D為棱AC的中點(diǎn)，平面ABC⊥平面AA1C1C，且∠A1AC=60°．（1）求證：A1D⊥平面ABC；（2）若AB⊥BC，求二面角D-B1C-B的正弦值．