2023-2024學(xué)年北京工業(yè)大學(xué)附中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

• 1．在中國集郵總公司設(shè)計的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（　?。?/div>

  A． 千里江山圖

  B． 京津冀協(xié)同發(fā)展

  C． 內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年

  D． 河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念
  組卷：149引用：10難度：0.6

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• 2．一元二次方程x²-25x=0的根是（　?。?/div>

  A．x=0

  B．x1=5，x2=-5

  C．x=25

  D．x1=0，x2=25
  組卷：50引用：1難度：0.5

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• 3．將拋物線y=（x-1）²+2的圖象向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（　?。?/div>

  A．y=（x+2）2

  B．y=（x-4）2

  C．y=（x+2）2+4

  D．y=（x-2）2+4
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析
• 4．用配方法解方程x²-4x+1=0，則方程可變形為（　?。?/div>

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x-1）2=3

  D．（x-4）2=1
  組卷：23引用：1難度：0.5

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• 5．拋物線y=3（x+4）²+2的頂點坐標(biāo)是（　　）

  A．（2，4）

  B．（2，-4）

  C．（4，2）

  D．（-4，2）
  組卷：3623引用：45難度：0.9

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• 6．若x=-1是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，則下列式子成立的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)+b+c=0

  B．a(chǎn)-b+c=0

  C．a(chǎn)+b-c=0

  D．-a+b+c=0
  組卷：1356引用：16難度：0.6

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• 7．點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（　?。?/div>

  A．關(guān)于x軸對稱	B．繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°
  C．關(guān)于y軸對稱	D．繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°
  組卷：467引用：3難度：0.5

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• 8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0	B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0
  C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0	D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0
  組卷：304引用：8難度：0.9

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• 9．已知點（1，y₁），（-2，y₂），（3，y₃）都在函數(shù)y=-2x²的圖象上，則（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y2＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：253引用：9難度：0.9

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三、解答題（本大題共12個小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 27．已知正方形ABCD，將線段BA繞點B旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段BE，連接EA，EC．
  （1）如圖1，當(dāng)點E在正方形ABCD的內(nèi)部時，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=

  °，四邊形ABCE的面積為

  ；
  （2）當(dāng)點E在正方形ABCD的外部時，
  ①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；
  ②作∠EBC的平分線BF交EC于點G，交EA的延長線于點F，連接CF．用等式表示線段AE，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：1939引用：8難度：0.4

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• 28．對某一個函數(shù)給出如下定義：如果存在實數(shù)M，對于任意的函數(shù)值y,都滿足y≤M，那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)y=-（x-3）²+2是有上界函數(shù)，其上確界是2．
  （1）函數(shù)①y=x²+2x+1和②y=2x-3（x≤2）中是有上界函數(shù)的為

  （只填序號即可），其上確界為

  ；
  （2）如果函數(shù)y=-x+2（a≤x≤b,b＞a）的上確界是b,且這個函數(shù)的最小值不超過2a+1，求a的取值范圍；
  （3）如果函數(shù)y=x²-2ax+2（1≤x≤5）是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實數(shù)a的值．
  
  組卷：1106引用：15難度：0.5

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