2017-2018學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一.填空題

• 1．集合A={x|x²-2x＜0}，B={x||x|＜1}，則A∪B等于

   

  ．
  組卷：47引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1	1
  1	log 2 x

  ，則f^-1（1）=

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若復(fù)數(shù)

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  +

  1

  2

  b

  （b∈R）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b的值為

  ．
  組卷：301引用：10難度：0.9

  解析

• 4．若一個(gè)圓錐的母線與軸的夾角為

  arcsin

  1

  3

  ，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的

  倍
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)x∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =
  組卷：12引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若一個(gè)球的體積為

  4

  3

  π

  ，則它的表面積為

  ．
  組卷：570引用：25難度：0.7

  解析

• 7．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為

  cm³．
  
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

三.解答題

• 20．對于定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x），若函數(shù)y=f（x）-（ax+b）滿足：
  ①在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減；
  ②存在常數(shù)p,使其值域?yàn)椋?，p]，則稱函數(shù)g（x）=ax+b為f（x）的“漸近函數(shù)”．
  （1）設(shè)f（x）=x²+2x+3，若f（x）-ax-a＜0在x∈[0，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)a取值范圍；
  （2）證明：函數(shù)g（x）=x+1是函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  ，x∈[0，+∞）的漸近函數(shù)，并求此
  時(shí)實(shí)數(shù)p的值；
  （3）若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  ，x∈[0，+∞），g（x）=ax,證明：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）不是f（x）的漸近函數(shù)．
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 21．設(shè)A_n為數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的和，A_n=2（a_n-1）（n∈N^*），數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n=3n+2（n∈N^*）．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若d∈{a₁，a₂，…，a_n，…}∩{b₁，b₂，…，b_n，…}，則稱d為數(shù)列{a_n}與{b_n}的公共項(xiàng)，將數(shù)列{a_n}與{b_n}的公共項(xiàng)，按它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個(gè)新數(shù)列{d_n}，求

  1

  d

  1

  +

  1

  d

  2

  +

  1

  d

  3

  +

  …

  +

  1

  d

  n

  +

  …

  的值；
  （3）是否存在正整數(shù)r、s、t（r＜s＜t）使得a_r+a_s+a_t=b₂₀₅₀成立，若存在，求出r、s、t；若不存在，說明理由．
  組卷：56引用：1難度：0.2

  解析