對于定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x），若函數(shù)y=f（x）-（ax+b）滿足：
①在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減；
②存在常數(shù)p,使其值域為（0，p]，則稱函數(shù)g（x）=ax+b為f（x）的“漸近函數(shù)”．
（1）設f（x）=x2+2x+3，若f（x）-ax-a＜0在x∈[0，+∞）上有解，求實數(shù)a取值范圍；
（2）證明：函數(shù)g（x）=x+1是函數(shù)f（x）=x2+2x+3x+1，x∈[0，+∞）的漸近函數(shù)，并求此
時實數(shù)p的值；
（3）若函數(shù)f（x）=x2+1，x∈[0，+∞），g（x）=ax,證明：當0＜a＜1時，g（x）不是f（x）的漸近函數(shù)．
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
+
3
x
+
1
f
（
x
）
=
x
2
+
1
【考點】抽象函數(shù)的周期性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：36引用：1難度：0.7
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