2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市英山實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．將一元二次方程7x²+9=2x化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（　?。?/div>

  A．7，9

  B．7x2，-2x

  C．7，2

  D．7，-2
  組卷：10引用：3難度：0.8

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• 2．下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

  A．等邊三角形

  B．平行四邊形

  C．矩形

  D．直角三角形
  組卷：92引用：2難度：0.8

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• 3．二次函數(shù)y=-x²+9的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（0，-9）

  B．（0，9）

  C．（9，0）

  D．（-9，0）
  組卷：171引用：4難度：0.6

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• 4．若P（x,3）與點(diǎn)Q（4，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則xy的值是（　　）

  A．12

  B．-12

  C．64

  D．-64
  組卷：785引用：11難度：0.7

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• 5．將拋物線y=-x²+2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)解析式為（　　）

  A．y=-（x+1）2+6	B．y=-（x-1）2+6
  C．y=-（x+1）2-2	D．y=-（x-1）2-2
  組卷：98引用：6難度：0.7

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• 6．一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是方程x²-8x+15=0的一個(gè)根，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則該菱形的面積為（　?。?/div>

  A．48

  B．24

  C．24或40

  D．48或80
  組卷：3618引用：31難度：0.7

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• 7．如圖，某下水道的橫截面是圓形的，水面CD的寬度為2m,F是線段CD的中點(diǎn)，EF經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，EF=3m,則⊙O半徑的長(zhǎng)是（　?。?/div>

  A． 2 3 m

  B． 5 3 m

  C． 4 3 m

  D． 10 3 m
  組卷：393引用：3難度：0.7

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• 8．已知拋物線y=

  1

  4

  x²+1，具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

  3

  ，3），P是拋物線y=

  1

  4

  x²+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)△PMF的周長(zhǎng)最小時(shí)，S_△MPF的值是（　?。?/div>

  A． 5 8 3

  B． 1 4

  C． 3

  D． 3 8
  組卷：182引用：2難度：0.6

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三．解答題（共8小題，共72分）

• 23．將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B₁A₁C=30°．
  （1）固定三角板A₁B₁C，然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置，AB與A₁C、A₁B₁分別交于點(diǎn)D、E，AC與A₁B₁交于點(diǎn)F．
  ①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于45°時(shí)，求∠BCB₁的度數(shù)；
  ②當(dāng)AB⊥A₁B₁時(shí)，試說(shuō)明AD=CD．
  （2）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3的位置，當(dāng)AB⊥A₁C時(shí)，試猜想A₁D與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  組卷：41引用：3難度：0.2

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• 24．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x

  2

  +bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，其中B（6，0），C（0，-6）．
  （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)P（m,n）（0＜m＜6）在拋物線上，當(dāng)m取何值時(shí)，△PBC的面積最大？并求出△PBC面積的最大值；
  （3）在（2）中△PBC面積取最大值的條件下，點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，在拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以A、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．
  
  組卷：600引用：7難度：0.1

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