1．已知，在△ABC中，∠BAC=30°，點(diǎn)D在射線BC上，連接AD，∠CAD=α，點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為F，直線EF分別交直線AC，AB于點(diǎn)M，N，連接AF，AE，CE．
（1）如圖1，點(diǎn)D在線段BC上．
①根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；
②∠AEF=（用含有α的代數(shù)式表示），
∠AMF=°；
③用等式表示線段MA，ME，MF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且∠CAD＜60°，直接用等式表示線段MA，ME，MF之間的數(shù)量關(guān)系，不證明．

2．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P，給出如下定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，圖形N稱為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．例如，圖1中點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”
（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．
①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；
（2）E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a,0）．線段EF關(guān)于點(diǎn)G的“垂直圖形”記為E′F′，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E′，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′．
①求點(diǎn)E′的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；
②若⊙O的半徑為2，E′F′上任意一點(diǎn)都在⊙O內(nèi)部或圓上，直接寫出滿足條件的EE′的長(zhǎng)度的最大值．

3．在△ABC中，已知AB=AC，作AM⊥BC，D是AM上一點(diǎn)，∠DBC=30°，連接BD、CD，在BD上截取DE=AD，連接AE．

（1）如圖1所示，若∠BAC=90°，AD=，求△ABE的周長(zhǎng)；
（2）如圖2所示，若分別取AE、AC的中點(diǎn)N、H，連接MN、MH，求證：MN=MH；
（3）如圖3所示，∠BAC=90°，BC=2，將AC沿著直線AP翻折得到AQ，連接BQ，直線BQ交AP于點(diǎn)P，N為AE中點(diǎn)，當(dāng)PN取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出△APN的面積．