2022-2023學(xué)年北京師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分，每題均只有一個正確答案）

• 1．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，那么xy=（　?。?/h2>

  A．-18

  B．9

  C．-9

  D．18
  組卷：292引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知O為原點，點A（2，-2），以O(shè)A為直徑的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-1）2+（y+1）2=2	B．（x-1）2+（y+1）2=8
  C．（x+1）2+（y-1）2=2	D．（x+1）2+（y-1）2=8
  組卷：672引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  =

  1

  的漸近線方程為

  y

  =±

  1

  2

  x

  ，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B．4

  C．-4

  D． - 1 4
  組卷：147引用：1難度：0.7

  解析

• 4．為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點與橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的一個焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A．x=-1

  B．x=1

  C．x=2

  D．x=-2
  組卷：425引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l過點A（-3，1），且與直線x-2y+3=0垂直，則直線l的一般式方程為（　　）

  A．2x+y+3=0

  B．2x+y+5=0

  C．2x+y-1=0

  D．2x+y-2=0
  組卷：281引用：4難度：0.8

  解析

• 6．布達佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達?芬奇方磚，在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案（如圖1），把三片這樣的達?芬奇方磚形成圖2的組合，這個組合表達了圖3所示的幾何體．如圖3中每個正方體的棱長為1，則點A到平面QGC的距離是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202301/212/aa1993d0.png" style="vertical-align:middle;float:none;" />

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：140引用：8難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CD上的動點．則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．D1E∥平面A1B1BA

  B．EB1⊥AD1

  C．直線AE與B1D1所成角的范圍為 （ π 4 ， π 2 ）

  D．二面角E-A1B1-A的大小為 π 4
  組卷：612引用：7難度：0.5

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三、解答題（共6小題，共85分．解答時寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

• 20．已知拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點為F，A（2，y₀）是E上一點，且|AF|=2．
  （1）求E的方程；
  （2）設(shè)點B是E上異于點A的一點，直線AB與直線y=x-3交于點P，過點P作x軸的垂線交E于點M，證明：直線BM過定點．
  組卷：598引用：8難度：0.6

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• 21．已知有限數(shù)列A：a₁，a₂，?，a_m為單調(diào)遞增數(shù)列．若存在等差數(shù)列B：b₁，b₂，?，b_m+1，對于A中任意一項a_i，都有b_i≤a_i＜b_i+1，則稱數(shù)列A是長為m的Ω數(shù)列．
  （Ⅰ）判斷下列數(shù)列是否為Ω數(shù)列（直接寫出結(jié)果）：
  ①數(shù)列1，4，5，8；
  ②數(shù)列2，4，8，16．
  （Ⅱ）若a＜b＜c（a,b,c∈R），證明：數(shù)列a,b,c為Ω數(shù)列；
  （Ⅲ）設(shè)M是集合{x∈N|0≤x≤63}的子集，且至少有28個元素，證明：M中的元素可以構(gòu)成一個長為4的Ω數(shù)列．
  組卷：153引用：3難度：0.5

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