已知拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點為F，A（2，y₀）是E上一點，且|AF|=2．
（1）求E的方程；
（2）設點B是E上異于點A的一點，直線AB與直線y=x-3交于點P，過點P作x軸的垂線交E于點M，證明：直線BM過定點．

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：598引用：8難度：0.6

相似題

1．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F到準線的距離為4，點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在拋物線C上，若（y₁-2y₂）（y₁+2y₂）=48，則
|
MF
|
|
NF
|
=（　　）
A．4 B．2 C．
1
4
D．
1
2
發(fā)布：2024/11/4 10:0:1組卷：129引用：7難度：0.7
解析
2．已知O為坐標原點，點F為拋物線C：y²=4x的焦點，點P（4，4），直線l：x=my+1交拋物線C于A，B兩點（不與P點重合），則以下說法正確的是（　?。?/h2>
A．|FA|≥1
B．存在實數m,使得
∠
AOB
＜
π
2
C．若
AF
=
2
FB
，則
m
=±
2
4
D．若直線PA與PB的傾斜角互補，則m=-2
發(fā)布：2024/11/6 10:30:2組卷：342難度：0.5
解析
3．已知F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，過F且斜率為1的直線交C于A，B兩點，若|FA|?|FB|=18，則p=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/11/8 9:30:1組卷：618引用：6難度：0.6
解析

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已知拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點為F，A（2，y0）是E上一點，且|AF|=2．（1）求E的方程；（2）設點B是E上異于點A的一點，直線AB與直線y=x-3交于點P，過點P作x軸的垂線交E于點M，證明：直線BM過定點．