2023-2024學(xué)年福建省福州市九師教學(xué)聯(lián)盟九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．如所示圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：21引用：2難度：0.9

  解析
• 2．已知二次函數(shù)y=-2（x-1）²-3，下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．對稱軸為直線x=-1	B．函數(shù)的最大值是3
  C．拋物線開口向上	D．頂點坐標為（1，-3）
  組卷：385引用：7難度：0.5

  解析
• 3．如圖，在平面直角坐標系中，A點坐標為（-4，3），將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，則點A′的坐標是（　?。?/div>

  A．（-4，3）

  B．（-3，4）

  C．（3，4）

  D．（4，-3）
  組卷：100引用：8難度：0.9

  解析
• 4．為了測量一鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測得有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），則該鐵球的直徑為（　?。?/div>

  A．12cm

  B．8cm

  C．6cm

  D．10cm
  組卷：340引用：18難度：0.9

  解析
• 5．下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．“打開電視機，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件

  B．天氣預(yù)報“明天降水概率50%”，是指明天有一半的時間會下雨

  C．要調(diào)查某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命，宜采用全面調(diào)查方式

  D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.3，S乙2=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定
  組卷：105引用：3難度：0.8

  解析
• 6．下列圖象中，當ab＞0時，函數(shù)y=ax²與y=ax+b的圖象是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2875引用：33難度：0.9

  解析
• 7．下列說法中，正確的是（　?。?/div>

  A．經(jīng)過半徑的端點并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線

  B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

  C．90°的圓周角所對的弦是直徑

  D．如果兩個圓心角相等，那么它們所對的弦相等
  組卷：832引用：3難度：0.5

  解析
• 8．若二次函數(shù)y=ax²-2ax+c（a＞0）的圖象經(jīng)過A（-3，y₁），B（4，y₂），C（1，y₃）三點，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：92引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 24．已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是BC邊上一點．
  ?
  （1）如圖1，點D是AC邊上一點，連接DE，將DE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°至EF，連接BF．若AC=4，BE=2，求△BEF的面積；
  （2）如圖2，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°至EM，連接BM，取BM的中點N，連接EN．試探究線段EN，BE，AB之間的數(shù)量關(guān)系；
  （3）如圖3，連接AE，P為AE上一點，在AP的上方以AP為邊作等邊△APQ，剛好點Q是點P關(guān)于直線AC的對稱點，連接CP，當CP+

  1

  2

  AP取最小值的條件下，點G是直線PQ上一點，連接CG，將△CGP沿CG所在直線翻折得到△CGK（△CGK與△ABC在同一平面內(nèi)），連接AK，當AK取最小值時，請直接寫出

  S

  △

  CGK

  S

  △

  APQ

  的值．
  組卷：311引用：3難度：0.2

  解析
• 25．已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點，且點C（2，1）在此二次函數(shù)的圖象上．
  （1）求二次函數(shù)的表達式；
  （2）如圖1，直線y=mx-m²+1與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點（點C在直線AB下方），若S_△ABC=

  3

  2

  ，求m的值；
  （3）如圖2，直線y=kx-2k與二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點，過點D的直線y=x+b交二次函數(shù)的圖象于點F，求證：直線EF過定點．
  ?
  組卷：605引用：3難度：0.2

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