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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省福州市九師教學(xué)聯(lián)盟九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是BC邊上一點．
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?
（1）如圖1，點D是AC邊上一點，連接DE，將DE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°至EF，連接BF．若AC=4，BE=2，求△BEF的面積；
（2）如圖2，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°至EM，連接BM，取BM的中點N，連接EN．試探究線段EN，BE，AB之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，連接AE，P為AE上一點，在AP的上方以AP為邊作等邊△APQ，剛好點Q是點P關(guān)于直線AC的對稱點，連接CP，當(dāng)CP+

AP取最小值的條件下，點G是直線PQ上一點，連接CG，將△CGP沿CG所在直線翻折得到△CGK（△CGK與△ABC在同一平面內(nèi)），連接AK，當(dāng)AK取最小值時，請直接寫出

△

CGK

△

APQ

的值．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：311引用：3難度：0.2

相似題

1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，將BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)β至BD，點C的對應(yīng)點為點D，連接AD，CD，其中2α+β=180°．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）如備用圖，延長CD至點M，使得CM=BC．求證：
①AD平分∠BDM；
②A，M，B三點共線．
發(fā)布：2024/10/5 7:0:1組卷：156引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D是BC邊上一動點，連接AD．將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到AE，連接CE．
（1）如圖1，若BD=3，CD=9，求AD的長；
（2）如圖2，連接DE，交AC于點N，過點B作BM//AC交ED延長線于點M，求證：EN=DM；
（3）在（2）的條件下，若AB=6，點D在BC上運動過程中，當(dāng)AE最小時，請直接寫出MD的長度．
發(fā)布：2024/10/5 7:0:1組卷：133引用：3難度：0.2
解析
3．已知等腰△ABC，AC=AB，∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長線于點D，點P在直線AC上運動，連接BP，以BP為邊，并在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當(dāng)BP⊥AC時，求證：△ABP≌△ACD；
（2）如圖2，當(dāng)點D與點E在直線CP同側(cè)時，求證：AP=AB+AE；
（3）在點P運動過程中，是否存在定直線，使得線段BE、CE始終關(guān)于這條直線對稱，若存在，指出這一條直線，并加以證明；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/5 7:0:1組卷：181引用：2難度：0.3
解析

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