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2021-2022學年江蘇省常州市溧陽市高二（下）期中數學試卷

發(fā)布：2024/10/28 16:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．下列選項中，與
C
3
6
相等的是（　　）
A．
C
3
5
B．
A
3
5
C．
A
2
5
D．4！
組卷：45引用：1難度：0.7
解析
2．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AC
=
（
1
，
2
，
3
）
，
C
1
（
-
1
，
2
，
4
）
，則點A₁的坐標為（　?。?/h2>
A．（0，4，7） B．（-2，0，1） C．（2，0，-1） D．（2，0，1）
組卷：423難度：0.9
解析
3．擲一枚質地均勻的正四面體骰子（四面點數分別為1，2，3，4），擲出點數的數學期望為（　?。?/h2>
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
組卷：32引用：1難度：0.8
解析
4．（2x-y）⁵的展開式中，含x³y²的系數為（　?。?/h2>
A．80 B．-80 C．40 D．-40
組卷：328引用：2難度：0.7
解析
5．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在
OA
上，且OM=2MA，點N為BC中點，則
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：2406難度：0.9
解析
6．由1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字，且1，3不相鄰的六位數的個數是（　　）
A．36 B．72 C．480 D．600
組卷：737難度：0.8
解析
7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∠
BCA
=
π
2
，
AC
=
BC
=
C
C
1
，
A
1
M
=
MB
1
，
A
1
N
=
NC
1
，則BM與AN所成的角的余弦值為（　　）
A．
30
10
B．
2
2
C．
1
10
D．
2
5
組卷：35引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．某工廠對一批零件進行質量檢測．具體檢測方案為：
從這批零件中任取10件逐一進行檢測．當檢測到有2件不合格零件時，停止檢測，此批零件檢測未通過，否則檢測通過．假設每件零件為不合格零件的概率為0.1，且每件零件是否為不合格零件之間相互獨立．
（1）若此批零件檢測未通過，求恰好檢測4次的概率；
（2）已知每件零件的生產成本為100元，合格零件的售價為180元/件．現對不合格零件進行修復，修復后合格的零件正常銷售，修復后不合格的零件以20元/件按廢品處理，若每件零件的修復費用為30元，每件不合格零件修復后為合格零件的概率為0.8．
①記X為生產一件零件獲得的利潤，求X的分布列和數學期望；
②小明說，對于不合格零件，直接按照廢品處理更劃算，從利潤的角度出發(fā)，你同意小明的看法嗎？試說明理由．
組卷：35引用：2難度：0.5
解析
22．空間中，兩兩互相垂直且有公共原點的三條數軸構成直角坐標系，如果坐標系中有兩條坐標軸不垂直，那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”．現有一種空間斜坐標系，它任意兩條數軸的夾角均為60°，我們將這種坐標系稱為“斜60°坐標系”．我們類比空間直角坐標系，定義“空間斜60°坐標系”下向量的斜60°坐標：
i
，
j
，
k
分別為“斜60°坐標系”下三條數軸（x軸、y軸、z軸）正方向的單位向量，若向量
n
=
x
i
+
y
j
+
z
k
，則
n
與有序實數組（x,y,z）相對應，稱向量
n
的斜60°坐標為[x,y,z]，記作
n
=
[
x
,
y
,
z
]
．
（1）若
a
=
1
，
2
，
3
，
b
=
[
-
1
，
1
，
2
]
，求
a
+
b
的斜60°坐標；
（2）在平行六面體ABCD-ABC₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，如圖，以
{
AB
，
AD
，
A
A
1
}
為基底建立“空間斜60°坐標系”．
①若
BE
=
EB
1
，求向量
ED
1
的斜60°坐標；
②若
AM
=
[
2
，
t
,
0
]
，且
AM
⊥
A
C
1
，求
|
AM
|
．
組卷：282引用：12難度：0.6
解析