2021-2022學(xué)年廣東省深圳外國(guó)語學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共40分）

• 1．已知正項(xiàng)遞增等比數(shù)列{a_n}中，a₂a₄=32，a₁+a₅=12，則a₉=（　?。?/h2>

  A．2

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：207引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若隨機(jī)變量η的分布列如下表：則P（|η-3|=1）=（　?。?br />

  η	1	2	3	4
  P	0.1	m	0.2	0.3

  A．0.4

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.7
  組卷：89引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是 （　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/201507/237/b0416df3.png" style="vertical-align:middle" />

  A．（1）（2）

  B．（1）（3）

  C．（2）（4）

  D．（2）（3）
  組卷：257引用：42難度：0.9

  解析

• 4．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布N（105，σ²）（σ＞0），試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

  1

  5

  ，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為（　　）

  A．150

  B．200

  C．300

  D．400
  組卷：1267引用：24難度：0.7

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• 5．一袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球、7個(gè)白球，從中先后隨意各取一球（不放回），則第二次取到的是黑球的概率為（　　）

  A． 2 9

  B． 3 9

  C． 3 10

  D． 7 10
  組卷：182引用：3難度：0.7

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• 6．已知多項(xiàng)式

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中x²的系數(shù)為160，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：136引用：2難度：0.8

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• 7．將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機(jī)派往①，②，③三個(gè)村莊進(jìn)行義診活動(dòng)，每個(gè)村莊至少派1名醫(yī)生，A表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”；B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”；C表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，則（　?。?/h2>

  A．事件A與B相互獨(dú)立	B．事件A與C相互獨(dú)立
  C． P （ B | A ） = 5 12	D． P （ C | A ） = 5 12
  組卷：489引用：11難度：0.7

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四．解答題（共6小題，滿分70分．每題要寫出必要的證明，演算過程，推論或步驟）

• 21．已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足

  a

  1

  a

  2

  a

  3

  ?

  a

  n

  =

  3

  b

  n

  ，若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列且a₁=3，b₄=4+b₃．
  （1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）令c_n=

  2

  b

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  ，求{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
  組卷：171引用：3難度：0.6

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• 22．高爾頓板是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)．
  在如圖所示的小木塊中，上面7層為高爾頓板，最下面一層為改造的高爾頓板，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊磁撞，以

  1

  2

  的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過7次與小木塊碰撞，最后掉入編號(hào)為1，2，?，7的球槽內(nèi)．例如小球要掉入3號(hào)球槽，則在前6次碰撞中有2次向右4次向左滾到第7層的第3個(gè)空隙處，再以

  1

  2

  的概率向右滾下，或在前6次碰撞中有3次向右3次向左滾到第7層的第4個(gè)空隙處，再以

  1

  2

  的概率向左滾下．
  （1）若進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn)，求小球落入第7層第6個(gè)空隙處的概率；
  （2）小明同學(xué)在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團(tuán)文化節(jié)上進(jìn)行營(yíng)利性“抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，8元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入X號(hào)球槽得到的獎(jiǎng)金為ξ元．其中ξ=|20-5X|．
  ①求X的分布列；
  ②高爾頓板游戲火爆進(jìn)行，很多同學(xué)參加了游戲，你覺得小明同學(xué)能營(yíng)利嗎？
  組卷：14引用：1難度：0.5

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