高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學(xué)家高爾頓設(shè)計用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型,在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊,小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?,前面擋有一塊玻璃,讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下,小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞,且等可能向左或向右滾下,最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).
在如圖所示的小木塊中,上面7層為高爾頓板,最下面一層為改造的高爾頓板,小球從通道口落下,第一次與第2層中間的小木塊磁撞,以12的概率向左或向右滾下,依次經(jīng)過7次與小木塊碰撞,最后掉入編號為1,2,?,7的球槽內(nèi).例如小球要掉入3號球槽,則在前6次碰撞中有2次向右4次向左滾到第7層的第3個空隙處,再以12的概率向右滾下,或在前6次碰撞中有3次向右3次向左滾到第7層的第4個空隙處,再以12的概率向左滾下.
(1)若進(jìn)行一次高爾頓板試驗,求小球落入第7層第6個空隙處的概率;
(2)小明同學(xué)在研究了高爾頓板后,利用該圖中的高爾頓板來到社團(tuán)文化節(jié)上進(jìn)行營利性“抽獎”活動,8元可以玩一次高爾頓板游戲,小球掉入X號球槽得到的獎金為ξ元.其中ξ=|20-5X|.
①求X的分布列;
②高爾頓板游戲火爆進(jìn)行,很多同學(xué)參加了游戲,你覺得小明同學(xué)能營利嗎?
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:15引用:1難度:0.5
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