21.已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,設(shè)復(fù)數(shù)
,z
2=2b+i,z
3=a+bi,且|z
3|=1.
(1)若z
1-z
2為純虛數(shù),求z
3;
(2)若復(fù)數(shù)z
1,z
2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,且O為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn).
①是否存在實(shí)數(shù)a,b,使向量
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與向量
重合,如果存在,求實(shí)數(shù)a,b的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若O,A,B三點(diǎn)不共線,記△ABO的面積為S(a,b),求S(a,b)及其最大值.