已知i是虛數(shù)單位，a,b∈R，設(shè)復(fù)數(shù)，z₂=2b+i,z₃=a+bi,且|z₃|=1．
（1）若z₁-z₂為純虛數(shù)，求z₃；
（2）若復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，且O為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)．
①是否存在實(shí)數(shù)a,b,使向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與向量重合，如果存在，求實(shí)數(shù)a,b的值；如果不存在，請說明理由；
②若O，A，B三點(diǎn)不共線，記△ABO的面積為S（a,b），求S（a,b）及其最大值．

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算；純虛數(shù)；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．

【答案】見試題解答內(nèi)容