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如圖，已知等腰梯形ABCD的外接圓半徑為2，AB∥CD，AB=2CD，點P是上半圓上的動點（不包含A，B兩點），點Q是線段PA上的動點，將半圓APB所在的平面沿直徑AB折起使得平面PAB⊥平面ABCD．
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（1）求三棱錐P-ACD體積的最大值；
（2）當PC∥平面QBD時，求
|
PQ
|
|
QA
|
的值；
（3）設(shè)QB與平面ABD所成的角為α，二面角Q-BD-A的平面角為β．求證：tanβ=2tanα．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：100引用：4難度：0.5
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖，圓柱上，下底面圓的圓心分別為O，O1，該圓柱的軸截面為正方形，三棱柱ABC-A1B1C1的三條側(cè)棱均為圓柱的母線，且
    AB
    =
    AC
    =
    30
    6
    O
    O
    1
    ，點P在軸OO1上運動．
    （1）證明：不論P在何處，總有BC⊥PA1；
    （2）當P為OO1的中點時，求平面A1PB與平面B1PB夾角的余弦值．
    發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：96引用：2難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
    （1）證明：PC⊥AD；
    （2）求平面PAC與平面PCD夾角的正弦值；
    （3）設(shè)E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長．
    發(fā)布：2024/9/24 7:0:8組卷：148引用：2難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中點．
    （1）求證：OE∥平面PAC；
    （2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5．
    ①求二面角C-AE-B所成平面角的正弦值．
    ②在線段CE上是否存在一點M，使得直線MO與平面BCP所成角為30°？
    發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：90引用：1難度：0.3
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