2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣九年級（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）

• 1．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．x-1=0

  B．x3+x=3

  C．x2+3x-5=0

  D．a(chǎn)x2+bx+c=0
  組卷：1291引用：27難度：0.9

  解析
• 2．一元二次方程x²=9的根是（　?。?/div>

  A．3

  B．±3

  C．9

  D．±9
  組卷：729引用：7難度：0.8

  解析
• 3．如圖，AB是⊙O的直徑，

  ?

  BC

  =

  ?

  CD

  =

  ?

  DE

  ，若∠COD=35°，則∠AOE的度數(shù)是（　　）

  A．35°

  B．55°

  C．75°

  D．95°
  組卷：1698引用：10難度：0.9

  解析
• 4．一元二次方程x²-2x+a=0的一根是3，則另外一根是（　?。?/div>

  A．3

  B．1

  C．-3

  D．-1
  組卷：668引用：6難度：0.8

  解析
• 5．已知⊙O的半徑為3，點P在⊙O外，則OP的長可以是（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：676引用：12難度：0.8

  解析
• 6．x=

  -

  5

  ±

  5

  2

  +

  4

  ×

  3

  ×

  1

  2

  ×

  3

  是下列哪個一元二次方程的根（　?。?/div>

  A．3x2+5x+1=0

  B．3x2-5x+1=0

  C．3x2-5x-1=0

  D．3x2+5x-1=0
  組卷：3614引用：39難度：0.8

  解析
• 7．△ABC的外心在三角形的一邊上，則△ABC是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．無法判斷
  組卷：371引用：4難度：0.8

  解析
• 8．某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的1個主干上長出x個枝干，每個枝干上再長出x個小分支．若在1個主干上的主干、枝干和小分支的數(shù)量之和是31個，則x等于（　?。?/div>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：157引用：3難度：0.8

  解析
• 9．將邊長相等的正方形和等邊三角形按如圖擺放，過A、B、E三點作圓，那么

  ?

  AE

  所對的圓心角的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．105°

  B．135°

  C．150°

  D．以上都不對
  組卷：170引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共10小題，共96分．解答時應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明．）

• 27．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒，有一點到終點運動即停止．問：是否存在這樣的時刻，使S_△DPQ=28cm²？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1277引用：6難度：0.3

  解析
• 28．海倫是古希臘數(shù)學(xué)家，約公元62年左右活躍于亞歷山大，年青時海倫酷愛數(shù)學(xué)，他的代表作《量度論》主要是研究面積、體積和幾何分比問題，其中一段探究三角形面積的方法翻譯如下：如圖1，設(shè)三角形面積為S，以三角形各邊為邊向外作正方形，三個正方形的面積分別記作S₁、S₂、S₃，定義：

  S

  =

  S

  1

  +

  S

  2

  +

  S

  3

  2

  ；S₁'=

  S

  -S₁；S₂'=

  S

  -S₂；S₃'=

  S

  -S₃；F_S=S₁'×S₂′+S₂'×S₃'+S₃'×S₁'，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)_S=4S²．如：三角形三條邊分別為13、14、15，則S₁=169，S₂=196，S₃=225，

  S

  =295，S₁'=126；S₂′=99；S₃′=70；F_s=28224，所以S²=28224÷4=7056=84²，故三角形的面積S=84．
  （1）如圖2，在△ABC中，S₁=3，S₂=4，S₃=5，則

  S

  =

  ，F(xiàn)_s=

  ，△ABC的面積S=

  ．
  （2）在△DEF中，若S₁′=x-3；S₂′=x+3；S₃′=5-x.
  ①若△DEF的面積S=

  3

  ，求x的值；
  ②若△DEF的面積是否存在最大值？如果存在，請直接寫出此時外接圓的直徑，如果不存在，請簡要說明理由．
  
  組卷：51引用：1難度：0.7

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