海倫是古希臘數(shù)學(xué)家，約公元62年左右活躍于亞歷山大，年青時海倫酷愛數(shù)學(xué)，他的代表作《量度論》主要是研究面積、體積和幾何分比問題，其中一段探究三角形面積的方法翻譯如下：如圖1，設(shè)三角形面積為S，以三角形各邊為邊向外作正方形，三個正方形的面積分別記作S₁、S₂、S₃，定義：；S₁'=-S₁；S₂'=-S₂；S₃'=-S₃；F_S=S₁'×S₂′+S₂'×S₃'+S₃'×S₁'，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)_S=4S²．如：三角形三條邊分別為13、14、15，則S₁=169，S₂=196，S₃=225，=295，S₁'=126；S₂′=99；S₃′=70；F_s=28224，所以S²=28224÷4=7056=84²，故三角形的面積S=84．
（1）如圖2，在△ABC中，S₁=3，S₂=4，S₃=5，則=，F(xiàn)_s=，△ABC的面積S=．
（2）在△DEF中，若S₁′=x-3；S₂′=x+3；S₃′=5-x.
①若△DEF的面積S=，求x的值；
②若△DEF的面積是否存在最大值？如果存在，請直接寫出此時外接圓的直徑，如果不存在，請簡要說明理由．

【考點】三角形的外接圓與外心；一元一次不等式的應(yīng)用；平方根．

【答案】6；11；