2023-2024學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．拋物線y=（x-5）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（5，-1）

  B．（-5，1）

  C．（5，1）

  D．（-5，-1）
  組卷：78引用：5難度：0.7

  解析
• 2．已知點(diǎn)P到圓心O的距離為5，若點(diǎn)P在圓內(nèi)，則⊙O的半徑可能為（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：1303引用：24難度：0.5

  解析
• 3．反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3），則此圖象一定經(jīng)過下列哪個(gè)點(diǎn)（　?。?/div>

  A．（3，2）

  B．（-3，-2）

  C．（-3，2）

  D．（-2，-3）
  組卷：306引用：4難度：0.6

  解析
• 4．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-5，0），（3，0），則關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的根是（　?。?/div>

  A．x1=0，x2=3

  B．x1=-5，x2=0

  C．x1=5，x2=-3

  D．x1=-5，x2=3
  組卷：223引用：4難度：0.9

  解析
• 5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=130°，則∠A的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．50°

  B．65°

  C．115°

  D．130°
  組卷：1006引用：2難度：0.8

  解析
• 6．已知反比例函數(shù)

  y

  =

  -

  3

  x

  ，當(dāng)x＞3時(shí)，y的取值范圍是（　?。?/div>

  A．y＞-1

  B．y＜1

  C．-1＜y＜0

  D．0＜y＜1
  組卷：426引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，△ABC是一張三角形紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D、E是其中的兩個(gè)切點(diǎn)，已知AD=6cm,小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與⊙O相切的一條直線MN剪下一塊三角形（△AMN），則剪下的△AMN的周長(zhǎng)是（　　）

  A．9cm

  B．12cm

  C．15cm

  D．18cm
  組卷：930引用：7難度：0.9

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• 8．若函數(shù)y=x²+3x+c的圖象過點(diǎn)A（-1，y₁），B（2，y₂），C（-3，y₃），則下列說法正確的是（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y2＜y3＜y1

  C．y2＜y1＜y3

  D．y1＜y2＜y3
  組卷：598引用：6難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．【問題情境】如圖1，P是⊙O外一點(diǎn)，直線PO分別交⊙O于A，B兩點(diǎn)，則PA的長(zhǎng)是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離．
  （1）【初步探究】如圖2，小明為了證明【問題情境】中的結(jié)論，給出如下思路：在⊙O上任取一點(diǎn)C（不與A，B兩點(diǎn)重合），連接PC，OC．請(qǐng)你根據(jù)小明的思路繼續(xù)思考，完成PA＜PC的證明過程；
  （2）【直接運(yùn)用】如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，P是

  ?

  CD

  上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，求出線段AP長(zhǎng)度的最小值；
  （3）【構(gòu)造運(yùn)用】如圖4，在正方形ABCD中，AD=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在邊DC，CB上移動(dòng)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出線段CP長(zhǎng)度的最小值．
  
  組卷：205引用：4難度：0.5

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• 26．已知拋物線W₁：y=ax²-4ax-4（a為常數(shù)，且a≠0）有最低點(diǎn)．
  （1）求二次函數(shù)y=ax²-4ax-4的最小值（用含a的式子表示）；
  （2）將拋物線W₁向右平移a個(gè)單位得到拋物線W₂．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著a的變化，拋物線W₂頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
  （3）記（2）所求的函數(shù)圖象為H，拋物線W₁與H交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n,結(jié)合圖象，求n的取值范圍．
  組卷：146引用：1難度：0.5

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