2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分。每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）

• 1．4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道距地球最近點439000米，將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．0.439×106

  B．4.39×106

  C．4.39×105

  D．439×103
  組卷：1601引用：75難度：0.9

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• 2．拋物線y=x²-4x+5的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（2，1）

  C．（-2，-1）

  D．（2，-1）
  組卷：510引用：8難度：0.6

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• 3．兩相似三角形面積之比為1：4，則它們的周長之比為（　　）

  A．1：4

  B．1：16

  C．1：2

  D．1：8
  組卷：86引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑是CD，若CD⊥AB，垂足為E，OE=3，DE=2，則AB的長度為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：589引用：2難度：0.6

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• 5．如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則tan∠ACB的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：892引用：6難度：0.5

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• 6．不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：2048引用：49難度：0.8

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• 7．某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，她們預(yù)賽的成績各不相同，取前6名參加決賽．小明已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)

  B．眾數(shù)

  C．平均數(shù)

  D．加權(quán)平均數(shù)
  組卷：144引用：4難度：0.8

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• 8．目標完成率，一般是指個體的實際完成量與目標完成量的比值，樹立明確具體的目標，能夠促使人們更好地完成任務(wù)．某讀書會有10位成員（編號分別為A-J），如圖是根據(jù)他們年初制定的目標閱讀量和年末實際完成情況繪制的統(tǒng)計圖，下列結(jié)論正確的有（　　）
  ①目標完成率為100%的是A，G；
  ②目標閱讀量與實際閱讀量相差最多的是J；
  ③目標完成率最高的是D，最低的是C；
  ④目標完成率超過75%且實際閱讀量不少于5本的有三人．

  A．①②

  B．①②③

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：141引用：2難度：0.6

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二、填空恩（共16分，每題2分）

• 9．若式子

  x

  +

  1

  在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：1397引用：113難度：0.7

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三、解答題（本題共68分，第17-21題每小題5分，第22-24題每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每小題5分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）

• 27．如圖，在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB邊中點，點P為CE上一點．作線段DP的垂直平分線交線段EF于點M，連接AD，AM，MP．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）若∠MAD=α，
  ①請用含α的式子表示∠AMP；
  ②判斷△DMP的形狀，并證明．
  組卷：48引用：1難度：0.4

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，對于點P和圖形M，若圖形M上存在點Q，使得直線PQ經(jīng)過第四象限，則稱點P是圖形M的“四象點”．
  已知點A（-2，4），B（2，1）．
  （1）在點P₁（-4，-2），P₂（-1，-2），P₃（1，-2）中，

  是線段AB的四象點；
  （2）已知點C（t,0），D（t+4，0），若等邊△CDE（C，D，E順時針排列）上的點均不是線段AB的四象點，求t的取值范圍；
  （3）已知以T（-

  5

  2

  ，0）為圓心且半徑為2的⊙T，若線段AB上的點P是⊙T的四象點，請直接寫出點P的橫坐標x_P的取值范圍．
  
  組卷：201引用：2難度：0.3

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