2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)文匯中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每題2分，共16分）

• 1．下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A． 禁止駛?cè)?/span>	B． 靠左側(cè)道路行駛
  C． 向左和向右轉(zhuǎn)彎	D． 環(huán)島行駛
  組卷：110引用：4難度：0.8

  解析
• 2．拋物線y=（x-2）²-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A．（4，2）

  B．（2，4）

  C．（-2，4）

  D．（2，-4）
  組卷：16引用：3難度：0.5

  解析
• 3．已知點(diǎn)A（-1，m）與點(diǎn)B（3，n）都在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （k＞0）的圖象上，那么m與n的關(guān)系是（　?。?/div>

  A．m＜n

  B．m＞n

  C．m=n

  D．不能確定
  組卷：112引用：2難度：0.6

  解析
• 4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，邊ED、AC相交于點(diǎn)F，若∠A=30°，則∠EFC的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．65°

  B．15°

  C．75°

  D．115°
  組卷：304引用：11難度：0.7

  解析
• 5．如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的AB、AC邊上，下列條件中：①∠ADE=∠C；②

  AE

  AB

  =

  DE

  BC

  ；③

  AD

  AC

  =

  AE

  AB

  ．使△ADE與△ACB一定相似的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  組卷：1600引用：12難度：0.6

  解析
• 6．拋物線y=-3x²經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=-3（x+1）²-2，平移的方法是（　?。?/div>

  A．向左平移1個(gè)，再向下平移2個(gè)單位

  B．向右平移1個(gè)，再向下平移2個(gè)單位

  C．向左平移1個(gè)，再向上平移2個(gè)單位

  D．向右平移1個(gè)，再向上平移2個(gè)單位
  組卷：625引用：12難度：0.7

  解析
• 7．運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度y（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間x（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax²+bx+c（a≠0）．如圖記錄了3個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，可推斷出足球飛行到最高點(diǎn)時(shí)的時(shí)刻x是（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．6
  組卷：440引用：9難度：0.4

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• 8．設(shè)m是非零實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
  ①若-1＜m＜0，則

  1

  m

  ＜m＜m²；
  ②若m＞1，則

  1

  m

  ＜m²＜m；
  ③若m＜

  1

  m

  ＜m²，則m＜0；
  ④若m²＜m＜

  1

  m

  ，則0＜m＜1．
  其中命題成立的序號(hào)是（　?。?/div>

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．③④
  組卷：604引用：5難度：0.6

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二、填空題（每題2分，共16分）

• 9．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-3），它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：62引用：4難度：0.7

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三、解答題（17-22題每題5分，23-26題每題6分，27、28題每題7分）

• 27．已知如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α＞90°），F(xiàn)為BC中點(diǎn)，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，將線段AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接CE，DE．
  
  （1）補(bǔ)全圖形并比較∠BAD和∠CAE的大小；
  （2）用等式表示CE，CD，BF之間的關(guān)系，并證明；
  （3）過(guò)F作AC的垂線，并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)H，求EH和DH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：26引用：1難度：0.4

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于線段AB和點(diǎn)C，若△ABC是以AB為一條直角邊，且滿足AC＞AB的直角三角形，則稱點(diǎn)C為線段AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）．
  （1）若B（2，1），則點(diǎn)D（3，1），E（2，0），F(xiàn)（0，-3），G（-1，-2）中，是AB關(guān)聯(lián)點(diǎn)的有

  ；
  （2）若點(diǎn)B（-1，0），點(diǎn)P在直線y=2x-3上，且點(diǎn)P為線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）若點(diǎn)B（b,0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在直線y=2x+2上存在兩個(gè)AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求b的取值范圍．
  組卷：8引用：1難度：0.5

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