1．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=2，直線BD₁與直線CD所成的角取得最大值．點(diǎn)M為CD₁的中點(diǎn)，且CD₁=2BM．
（1）證明：平面BDM⊥平面BD₁M；
（2）若鈍二面角B-DM-C的余弦值為，當(dāng)BD₁＞BD時，求三棱錐D-BD₁M的體積．

2．祖暅原理的內(nèi)容為“冪勢既同，則積不容異”，其意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果被平行于這兩個平面的任意平面所截，兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設(shè)A，B為夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，p：A，B的體積相等，q：A，B在同一高處的截面積總相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（　?。?/div>

3．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是邊長為8的等邊三角形，AA₁≥AB，AA₁⊥AC，∠BAA₁=60°，D在棱CC₁上且滿足CD=AC．
（1）求證：平面ACC₁A₁⊥平面BAD；
（2）若平面ABC與平面AB₁C₁夾角的余弦值為，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積．