2022-2023學(xué)年福建省寧德一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是

  s

  =

  t

  2

  +

  1

  t

  （t單位是秒，s的單位是米），則它在t=1的瞬時(shí)速度為（　?。?/h2>

  A．0.5

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =（-2，-3，1），

  b

  =（2，0，4），

  c

  =（-4，-6，2），則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． a ∥ c ， b ∥ c

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， a ⊥ b

  D．以上都不對(duì)
  組卷：318引用：19難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：742引用：41難度：0.6

  解析

• 4．在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（伯努利試驗(yàn)）中，若每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則事件A發(fā)生的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布B（n,p），事實(shí)上，在伯努利試驗(yàn)中，另一個(gè)隨機(jī)變量的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛，即事件A首次發(fā)生時(shí)試驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)Y，顯然P（Y=k）=p（1-p）^k-1，k=1，2，3，…，我們稱Y服從“幾何分布”，經(jīng)計(jì)算得

  EY

  =

  1

  p

  ．據(jù)此，若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布

  B

  （

  n

  ,

  1

  6

  ）

  時(shí)，且相應(yīng)的“幾何分布”的數(shù)學(xué)期望E（Y）＜E（X），則n的最小值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．18

  C．36

  D．37
  組卷：79引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上、下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，它的高為2，AA₁，BB₁，CC₁，DD₁均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑分別為1和2，對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，則圖中異面直線AB₁與CD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 2 3
  組卷：202引用：12難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=（x-1）e^x-mx在區(qū)間[2，4]上存在單調(diào)減區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（2e2，+∞）

  B．（-∞，e）

  C．（0，2e2）

  D．（0，e）
  組卷：199引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4，球O是正方體的內(nèi)切球，MN是球O的直徑，點(diǎn)G是正方體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

  GM

  ?

  GN

  的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[0，4]

  B．[0，8]

  C．[1，11]

  D．[3，12]
  組卷：160引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程．）

• 21．已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開(kāi)圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于

  2

  的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：
  （1）證明：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）若點(diǎn)M在棱PA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時(shí)，求二面角M-BC-A的余弦值．
  組卷：207引用：8難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+x,g（x）=x+e^x+a（a∈R），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）當(dāng)a=-2時(shí)，有

  τ

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 8 x + 15 ， 2 ≤ x ＜ 6

  9 - x , x ≥ 6

  ，求證：對(duì)?x∈[2，+∞），有g(shù)（x）≥τ（x）；
  （3）若f（x₁）-g（x₂）=a,且

  x

  1

  x

  2

  ≥

  1

  ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：11引用：3難度：0.3

  解析