1．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為6，則平面AB₁D₁與該正方體內(nèi)切球的相交圓面積為 ．

2．已知圓錐底面圓的直徑為3，圓錐的高為，該圓錐的內(nèi)切球也是棱長(zhǎng)為a的正四面體的外接球，則此正四面體的棱長(zhǎng)a為（　　）

3．如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，D₁為A₁B₁的中點(diǎn)，平面ABC⊥平面ABB₁A₁．
（1）求證：直線A₁D∥平面BC₁D₁；
（2）設(shè)直線AB₁與直線BD₁的交點(diǎn)為點(diǎn)E，若三角形ABC是等邊三角形且邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱AA₁=，且異面直線BC₁與AB₁互相垂直，求異面直線A₁D與BC₁所成角；
（3）若AB=2，AC=BC=，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁內(nèi)放置兩個(gè)半徑相等的球，使這兩個(gè)球相切，且每個(gè)球都與三棱柱的三個(gè)側(cè)面及一個(gè)底面相切．求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高．