2023-2024學年天津市和平區(qū)九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，

• 1．我國古代數學的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：865引用：36難度：0.8

  解析
• 2．若α，β是一元二次方程x²-3x-4=0的兩個根，則α+β的值為（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-3

  D．3
  組卷：912引用：10難度：0.8

  解析
• 3．二次函數y=-5（x+2）²-6的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別為（　　）

  A．向下、直線x=2、（2，6）

  B．向下、直線x=-2、（-2，-6）

  C．向下、直線x=-2、（-2，6）

  D．向上、直線x=2、（2，-6）
  組卷：228引用：7難度：0.5

  解析
• 4．已知⊙O的半徑為2，

  OA

  =

  5

  ，則點A和⊙O的位置關系是（　　）

  A．點A在圓上

  B．點A在圓外

  C．點A在圓內

  D．不確定
  組卷：243難度：0.5

  解析
• 5．拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  向左平移1個單位，再向下平移1個單位后的拋物線解析式是（　?。?/div>

  A． y = - 1 2 （ x + 1 ） 2 + 1	B． y = - 1 2 （ x + 1 ） 2 - 1
  C． y = - 1 2 （ x - 1 ） 2 + 1	D． y = - 1 2 （ x - 1 ） 2 - 1
  組卷：1012引用：10難度：0.8

  解析
• 6．用配方法解一元二次方程時，首先把x²+6x-5=0化成（x+a）²=b（a、b為常數）的形式，則a+b的值為（　?。?/div>

  A．8

  B．11

  C．14

  D．17
  組卷：150引用：2難度：0.5

  解析
• 7．如圖，要設計一幅寬20cm,長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3．如果要使彩條所占面積是圖案面積的三分之一，應如何設計彩條的寬度？
  若設每個橫彩條的寬度為2x cm,則每個豎彩條的寬度為3x cm,則根據題意，列方程為（　?。?/div>

  A． （ 20 - 4 x ） （ 30 - 6 x ） = 1 3 × 20 × 30

  B． （ 20 - 4 x ） （ 30 - 6 x ） = （ 1 - 1 3 ） × 20 × 30

  C． （ 20 - 6 x ） （ 30 - 4 x ） = 1 3 × 20 × 30

  D． （ 20 - 6 x ） （ 30 - 4 x ） = （ 1 - 1 3 ） × 20 × 30
  組卷：145引用：1難度：0.8

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• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，分別以點O和點B為圓心，大于

  1

  2

  OB

  的長為半徑作弧（弧所在圓的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線MN與⊙O相交于C，D兩點，若AB=4，則CD的長為（　?。?/div>

  A． 4 3

  B．4

  C． 2 3

  D． 3
  組卷：357引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

• 25．已知矩形ABCD，AB=3，BC=5，將矩形ABCD繞A順時針旋轉α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，點B的對應點是點E，點C的對應點是點F，點D的對應點是點G．
  
  （1）如圖①；當α=90°時，連接CF，求CF的長；
  （2）如圖②，當邊EF'經過點D時，延長FE交BC于點P，求EP的長；
  （3）連接CF，點M是CF的中點，連接BM，在旋轉過程中，線段BM的最大值

  ．
  組卷：169難度：0.2

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• 26．已知拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）的頂點為M（1，-4），與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C．
  （Ⅰ）若點C（0，-3），求點A和點B的坐標；
  （Ⅱ）將點A繞點B逆時針方向旋轉90°，點A的對應點為A₁，若A，A₁兩點關于點M中心對稱，求點A₁的坐標和拋物線解析式；
  （Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，點P為直線BC下方拋物線上的一個動點，過點P作PD∥x軸，與BC相交于點D，過點P作PE∥y軸，與x軸相交于點E，求PD+PE的最大值及此時點P的坐標．
  組卷：161引用：1難度：0.3

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