1．如圖，在長方形ABCD中，AB=12，BC=16，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，將∠B沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．

（1）直接寫出AC的長度；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，且點(diǎn)B′在對(duì)角線AC上時(shí)，求CE的長；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，CB′與AD交于點(diǎn)F，求證：FA=FC．

2．正方形ABCD中，點(diǎn)P為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接DP，將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°得到EP，連接DE，過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N．
問題出現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為；
題探究：（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時(shí)，如圖2，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為；
②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，如圖3，請(qǐng)寫出線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
問題拓展：（3）在①②的條件下，若AP=，∠DEM=15°，則DM=．

3．如圖，A，B分別為x軸，y軸的正半軸上的點(diǎn)，作AB關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱線段CB和AD．
（1）如圖（1），若OA=6，OB=8，直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖，E是OB上一點(diǎn)，直線AE交BC于點(diǎn)F，BE=BF．
①如圖（2），求證：CF=2OE；
②如圖（3），CH平分∠ACB交AB于點(diǎn)H，交AF于點(diǎn)G，若四邊形COEG的面積等于△ACF面積的一半，判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．