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2023年山東省淄博市部分學(xué)校高考數(shù)學(xué)診斷試卷（4月份）

發(fā)布：2024/11/29 5:30:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，則z=（　?。?/h2>
A．
-
2
2
+
2
i
2
B．
-
2
2
-
2
i
2
C．
2
2
+
2
i
2
D．
2
2
-
2
i
2
組卷：178引用：3難度：0.9
解析
2．已知集合A={x|2^x＞1}，B={x|lnx＞1}，則下列集合為空集的是（　?。?/h2>
A．A∩（?_RB） B．（?_RA）∩B
C．A∩B D．（?_RA）∩（?_RB）
組卷：76引用：3難度：0.7
解析
3．已知向量
a
，
b
滿足
a
?
b
=
10
，且
b
=
（
6
，-
8
）
，則
a
在
b
上的投影向量為（　　）
A．（-6，8） B．（6，-8） C．
（
-
3
5
，
4
5
）
D．
（
3
5
，-
4
5
）
組卷：262引用：4難度：0.8
解析
4．“
a
≥
2
2
”是“圓C₁：x²+y²=4與圓C₂：（x-a）²+（y+a）²=1有公切線”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：177引用：8難度：0.6
解析
5．某學(xué)生到工廠實踐，欲將一個底面半徑為2，高為3的實心圓錐體工件切割成一個圓柱體，并使圓柱體的一個底面落在圓錐體的底面內(nèi)，若不考慮損耗，則得到的圓柱體的最大體積是（　?。?/h2>
A．
16
π
9
B．
8
π
9
C．
16
π
27
D．
8
π
27
組卷：231引用：7難度：0.6
解析
6．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)了橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)射出的光線，經(jīng)橢圓反射，其反射光線必經(jīng)過橢圓的另一焦點(diǎn)．設(shè)橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若從橢圓右焦點(diǎn)F₂發(fā)出的光線經(jīng)過橢圓上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿足AB⊥AD，且cos∠ABC=
3
5
，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
5
3
組卷：657引用：12難度：0.6
解析
7．已知tanα，tanβ是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，有以下四個命題：
甲：
tan
（
α
+
β
）
=
-
1
2
；
乙：tanαtanβ=7：3；
丙：
sin
（
α
+
β
）
cos
（
α
-
β
）
=
5
4
；
?。簍anαtanβtan（α+β）-tan（α+β）=5：3．
如果其中只有一個假命題，則該命題是（　?。?/h2>
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：130引用：6難度：0.4
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動，在我國源遠(yuǎn)流長．某些折紙活動蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）
步驟1：設(shè)圓心是E，在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為F；
步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點(diǎn)F；
步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；
步驟4：不斷重復(fù)步驟2和3，就能得到越來越多的折痕．則這些折痕所圍成的圖形是一個橢圓．
現(xiàn)取半徑為
4
2
的圓形紙片，定點(diǎn)F到圓心E的距離為
2
6
，按上述方法折紙．以向量
FE
的方向為x軸正方向，線段EF中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求折痕圍成的橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)M是圓x²+y²=10上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作橢圓Γ的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，求△MAB面積的最大值，并確定此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．
注：橢圓：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線方程是：
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=
1
．
組卷：117引用：6難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
aln
（
x
-
a
）
-
1
2
x
2
+
x
，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x₁，x₂是函數(shù)
g
（
x
）
=
alnx
-
1
2
x
2
+
x
的兩個極值點(diǎn)，且x₁＜x₂，求證：f（x₁）-f（x₂）＜0．
組卷：242引用：5難度：0.2
解析

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A．A∩（?_RB）	B．（?_RA）∩B
C．A∩B	D．（?_RA）∩（?_RB）

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023年山東省淄博市部分學(xué)校高考數(shù)學(xué)診斷試卷（4月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，則z=（ ?。?/h2>

2．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|lnx＞1}，則下列集合為空集的是（ ?。?/h2>

3．已知向量a，b滿足a?b=10，且b=（6，-8），則a在b上的投影向量為（ ）

4．“a≥22”是“圓C1：x2+y2=4與圓C2：（x-a）2+（y+a）2=1有公切線”的（ ?。?/h2>

5．某學(xué)生到工廠實踐，欲將一個底面半徑為2，高為3的實心圓錐體工件切割成一個圓柱體，并使圓柱體的一個底面落在圓錐體的底面內(nèi)，若不考慮損耗，則得到的圓柱體的最大體積是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=aln（x-a）-12x2+x，a∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若x1，x2是函數(shù)g（x）=alnx-12x2+x的兩個極值點(diǎn)，且x1＜x2，求證：f（x1）-f（x2）＜0．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，則z=（　?。?/h2>

2．已知集合A={x|2^x＞1}，B={x|lnx＞1}，則下列集合為空集的是（　?。?/h2>

3．已知向量
a
，
b
滿足
a
?
b
=
10
，且
b
=
（
6
，-
8
）
，則
a
在
b
上的投影向量為（　　）

4．“
a
≥
2
2
”是“圓C₁：x²+y²=4與圓C₂：（x-a）²+（y+a）²=1有公切線”的（　?。?/h2>

5．某學(xué)生到工廠實踐，欲將一個底面半徑為2，高為3的實心圓錐體工件切割成一個圓柱體，并使圓柱體的一個底面落在圓錐體的底面內(nèi)，若不考慮損耗，則得到的圓柱體的最大體積是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
aln
（
x
-
a
）
-
1
2
x
2
+
x
，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x₁，x₂是函數(shù)
g
（
x
）
=
alnx
-
1
2
x
2
+
x
的兩個極值點(diǎn)，且x₁＜x₂，求證：f（x₁）-f（x₂）＜0．